如果一個k滿足Vκ是ZFC的一個模型，那么κ是一個世界基數(shù)。

不可達基數(shù)(我們首先定義一個序列,該序列的第一個元素是一個可達基數(shù),第二個元素是一個大于第一個元素的可達基數(shù),第三個元素是一個大于第二個元素的可達基數(shù),以此類推。然后,我們定義不可達基數(shù)為這個序列的上確界。通過這種構造方法,我們可以得到一個不可達基數(shù)。這個不可達基數(shù)比任何一個可達基數(shù)都要大,因為它是由可達基數(shù)構成的序列的上確界。因此,不可達基數(shù)是一種比較特殊的無窮基數(shù)。

不可達基數(shù)(inaccessible cardinals)是強弱不可達基數(shù)的統(tǒng)稱。如果K是不可數(shù)的、正則的極限基數(shù)，則稱是弱不可達基數(shù)。如果是不可數(shù)的、正則的強極限基數(shù)，則稱K是強不可達基數(shù)。這兩類大基數(shù)合稱不可達基數(shù)(或不可到達基數(shù))。

領域：數(shù)學，學科，公理集合論，概念等。強弱不可達基數(shù)概念弱不可達基數(shù)強不可達基數(shù)正則基數(shù)基數(shù)。概念：不可達基數(shù)是強弱不可達基數(shù)的統(tǒng)稱。如果κ是不可數(shù)的、正則的極限基數(shù)，則稱κ是弱不可達基數(shù)；如果κ是不可數(shù)的、正則的強極限基數(shù)，則稱κ是強不可達基數(shù)。這兩類大基數(shù)合稱不可達基數(shù)(或不可到達基數(shù))，也有文獻只把強不可達基數(shù)稱為不可達基數(shù)。不可達基數(shù)的概念是波蘭數(shù)學家謝爾品斯基(Sierpiski，W.)和波蘭學者塔爾斯基(Tarski，A.)于1930年引入的。由于任何基數(shù)λ的后繼基數(shù)λ+不超過λ的冪2λ，所以每個強不可達基數(shù)必為弱不可達基數(shù)；又由于在廣義連續(xù)統(tǒng)假設GCH之下，λ+=2λ，所以在GCH之下，每個弱不達基數(shù)也是強不可達基數(shù)。之所以如此稱呼這類大基數(shù)，是因為不能用通常的集合論運算來“到達”它們。事實上，若κ是強不可達基數(shù)，又集合X的基數(shù)|X|＜κ，則冪集P(X)的基數(shù)也小于κ；又若|S|＜κ，且對每個X∈S，|X|＜κ，則|∪S|＜κ。這就是說，由小于κ的基數(shù)，無論進行何種運算，總達不到κ?？蓴?shù)無窮基數(shù)N0也具有上述兩條性質，因此，也可以說在有限基數(shù)的范圍內，用除去無窮公理之外的任何集論運算，N0也是“不可到達”的。這就清楚地看出，不可達基數(shù)確實是無窮基數(shù)0的一種自然推廣。“存在不可達基數(shù)”已不是ZFC系統(tǒng)的定理。若想肯定這一事實，只有引入大基數(shù)公理。事實上，若κ是強不可達基數(shù)，則直到κ層的集Vκ就是ZFC系統(tǒng)的模型。這樣，若存在強不可達基數(shù)，則ZFC系統(tǒng)便相容。但不可能在ZFC系統(tǒng)中證明ZFC系統(tǒng)的相容性，于是推知：“存在不可達基數(shù)”不是ZFC系統(tǒng)的定理。

弱不可達基數(shù)是一種正則基數(shù)。既是極限基數(shù)又是正則基數(shù)的不可數(shù)基數(shù)。若Nα為弱不可達基數(shù)，則cf(α)=α，且α是極限序數(shù)。因為cf(Nα)≤Nα，Nα≥α，所以Nα=α。可見Nα是非常大的。由定義還可看出，不可達基數(shù)κ不可能由比它小的基數(shù)通過基數(shù)的加法、乘法、乘冪和取極限等運算得到。豪斯多夫(Hausdorff，F(xiàn).)在1908年提出了弱不可達基數(shù)的概念?，F(xiàn)已知道弱不可達基數(shù)的存在性在ZFC系統(tǒng)中是不可證的。強不可達基數(shù)是一種正則基數(shù)。簡稱不可達基數(shù)。既是正則的又是強極限的無窮基數(shù)。即如果正則基數(shù)κ滿足κ＞N0，且對任何λ＜κ有2λ＜κ，κ就是一個強不可達基數(shù)。強不可達基數(shù)一定是弱不可達的。在廣義連續(xù)統(tǒng)假設成立時，每個弱不可達基數(shù)也是強不可達的。這時這兩個概念是相同的。在ZFC系統(tǒng)中不能證明不可達基數(shù)的存在性。稱這種基數(shù)為不可達的原因是它不可能從比它小的基數(shù)出發(fā)，使用通常的集合論運算得到。

正則基數(shù)是一種特殊基數(shù)。如果a為極限序數(shù)，且cf ( a )=a ，則稱a為正則的。正則的基數(shù)稱為正則基數(shù)。不正則的無窮基數(shù)稱為奇異基數(shù)。由于正則的序數(shù)一定是基數(shù)，故人們對正則的序數(shù)、正則序數(shù)、正則的基數(shù)和正則基數(shù)這幾個概念不加區(qū)別地使用。通常也有人將w稱為正則基數(shù)，將Na+1稱為正則序數(shù)。正則性是基數(shù)的重要概念之一，它由德國數(shù)學家引入。正則基數(shù)的性質曾引申出許多重要的集合論命題，其中最重要的問題是：是否能在ZF系統(tǒng)中證明存在大于w的正則基數(shù)？一方面，由選擇公理知，N1,N2,..., Na+1都是大于w的正則基數(shù)。另一方面，以色列集合論學家吉帖克（ Gitik , M .)于1979年在假定存在某種大基數(shù)真類的情況下，證明了不存在大于w的正則基數(shù)，也是和ZF系統(tǒng)相容的?；鶖?shù)，亦稱勢。公理集合論的基本概念之一。是度量集合大小的量。在德國數(shù)學家康托爾（ Cantor , G .( F . P .)）之前，無窮只是一個很模糊的概念，人們無法區(qū)分兩個無窮集的大小。1873年，康托爾發(fā)現(xiàn)自然數(shù)集與實數(shù)集之間不存在一一對應的關系，由此意識到可以用一一對應作為度量無窮集合大小的尺度。他把集合的大小稱為集合的勢，記為x ', x為一集合。并且他定義，若集合A與集合B之間可建立一一對應關系，則稱A與B等勢，記為A≈B 。然而康托爾對勢沒有作非常嚴格的定義，而將集合的勢定義為從集合中抽去元素特性及順序特性得出的一般概念．德國數(shù)學家、數(shù)理邏輯學家弗雷格（ Frege ,( F . L .) G .）與英國數(shù)理邏輯學家羅素（ Russell , B . A . W .）將集合的基數(shù)（勢）定義為在等勢關系下該集合所在的等價類．這一定義雖然比較嚴格，但這樣定義的基數(shù)不是ZF公理集合論中集合的基數(shù)．在ZF公理集合論中，按如下方法定義集合x的基數(shù)|x ]:[3]1．若x是可良序化的，則定義|x|為最小的與x等勢的序數(shù)。2.若不然，則定義|xl為與x等勢的真類中所有具有最小秩的元素的全體所組成的集合。如果某個集合的基數(shù)是a ，則如此定義的基數(shù)滿足|x|=|yl ，當且僅當x≈y ．定義1是由美籍匈牙利數(shù)學家馮．諾伊曼（ vonNeumann , J .）于1928年引入的；定義2則是上述弗雷格與羅素思想的翻版。如果存在從集合x到y(tǒng)的單射，則定義|x|s|y|。如果|x|≤|y|且|yl≤|x|，則|x|=|y|。這就是著名的康托爾﹣伯恩施坦定理。對于任意的集合x和y ，有|x|≤|y|或者|y|≤|x|，當且僅當選擇公理成立。可良序化的集合的基數(shù)稱為良序基數(shù)。每一個良序基數(shù)都是序數(shù)。因此，若設定某一選擇公理，則每一個基數(shù)都是序數(shù)。對任意的序數(shù)a ，存在大于a的最小良序基數(shù)，記為a 。由此可見，所有的良序基數(shù)構成序數(shù)全域的一個無界的子類，即為真類。因此，可以定義一個從序數(shù)全域到所有無窮良序基數(shù)構成的真類上的保序映射，使得Va<B (( a )<( B ))，式中讀做"阿列夫"。還常用a代替（ a )，表示第a個無窮良序基數(shù)，用wa表示Na的序型，故N0=w0=w , Na+1=wa+1=Na 。若a為極限序數(shù)，則Na=wa=sup ( wplpEa }。 Na是極限基數(shù)，當且僅當a是極限序數(shù)。

其余部分大基數(shù)見原文設定章1與補充篇章

以及宇宙V，馮諾依曼宇宙，L，終極L，V≥L，絕對無窮Ω，復宇宙，高階復宇宙，復復復…宇宙，脫復殊宇宙，V-logic，實無窮等理論(懶得再復制一遍過來)

這些部分缺點是有的符號不對(截圖轉文字發(fā)過來有些錯誤，好像兩文構造都有錯誤)

任何實無窮(實無窮的任何嵌套)部分都是通用的

＼＼\\?( 'ω' )? //／／