秦慧回到教室溫若雯就說老師和你說什么了，秦慧就說沒什么一些考試的問題。

溫若雯就沒想什么了，上課鈴響了秦慧和溫若雯坐回位置上。

老師一進(jìn)來就看了秦慧一眼就準(zhǔn)備講試卷。

講試卷前老師開口說秦慧站起來。

秦慧不知道為什么要叫她站起來，她站起來了。

老師說你知道我為什么叫你起來嗎？

秦慧說不知道。

老師就說最后一道大題只有你做對了但是前面的小題你不做是為什么呢？還是說你的學(xué)習(xí)態(tài)度有問題？

溫若雯聽到老師這么講看著秦慧，秦慧低頭看了一下溫若雯輕輕搖頭。

秦慧說：“老師是這些題太簡單了不想浪費時間我就沒有寫。”

老師就說：“你這樣是對老師的不尊重，這些題是我們很多學(xué)校一起出的都有一定難度，你上課又沒有怎么聽過課你是怎么會寫最后一道大題的。”

秦慧說：“就是很簡單你在質(zhì)疑我作弊嗎？”

其他人都在小聲討論老師說的也沒錯她前面的題都不寫還寫對了最后一道大題，溫大神都沒有寫對。

其他人的竊竊私語也傳到了秦慧溫若雯的耳朵。

溫若雯就站起來說：“老師秦慧沒有作弊，最后一道大題她教過我，我也會了。”

其他人又竊竊私語起來溫大神都這么說了應(yīng)該不會有假吧。

但是學(xué)生中就有幾個比較欠打臉的人出來說：“溫若雯你和秦慧是玩的最好的我們怎么不會想是你幫她說話呢”

溫若雯失語，不知道該怎么說的確她是和溫若雯玩的最好，被人說偏袒秦慧也沒有錯。

秦慧說：“不信的話那我上去寫題。”

老師就說好我出上兩屆的一道很難的大題給你做，做出來我就相信你的實力。

秦慧就說：“你出題?！?/p>

其他人都帶著看戲的目光盯著秦慧。

也有一些學(xué)霸拿好紙筆也想嘗試?yán)蠋煶龅念}。

已知數(shù)列 \{a_n\} 滿足 a_1 = 1 ，且對于 n \geq 2 ，有 a_n = a_{n-1} + \frac{1}{a_{n-1}} 。求證：對于任意正整數(shù) n ，都有 a_n > \sqrt{2n} 。

這個就是老師出的題。

溫若雯眉頭緊鎖想這不是我們還沒學(xué)的題目嗎。

其他人也看不懂。

秦慧上去就邊寫邊說。

1. 數(shù)列的遞推關(guān)系和單調(diào)性:? 已知 a_1 = 1 。? 對于 n \geq 2 ，有 a_n = a_{n-1} + \frac{1}{a_{n-1}} 。? 由于 a_{n-1} > 0 ，所以 \frac{1}{a_{n-1}} > 0 ，因此 a_n > a_{n-1} 。這表明數(shù)列 \{a_n\} 是單調(diào)遞增的。2. 數(shù)列的平方:? 考慮 a_n^2 的表達(dá)式：? 由于 \frac{1}{a_{n-1}^2} > 0 ，我們有：3. 數(shù)列的平方的下界:? 從 a_1 = 1 開始，我們有 a_1^2 = 1 。? 利用 a_n^2 > a_{n-1}^2 + 2 ，我們可以遞推得到：

- 一般地，我們有：4. **證明 a_n > \sqrt{2n} **:? 從 a_n^2 > 2n - 1 ，我們得到：? 由于 \sqrt{2n - 1} < \sqrt{2n} 對于所有正整數(shù) n 成立，因此：綜上所述，我們證明了對于任意正整數(shù) n ，都有 a_n > \sqrt{2n} 。

所以答案是a_n > \sqrt{2n}

秦慧講完后后面的人從看戲變?yōu)槟康煽诖簟?/p>

秦慧狠狠的打臉了剛剛那個人說的話。

老師就說：“不錯不錯，你愿意到時候去參加一個奧數(shù)題比賽嗎？”

秦慧說：“老師我不想去，太麻煩了”

溫若雯看到秦慧解題完的答案和她的一樣只不過過程不一樣。

老師就說：“秦慧在我們班或者全校學(xué)生里數(shù)學(xué)是最好的，這是我上兩屆帶的學(xué)生的期末題，沒想到真的有人解出來而且還沒有學(xué)到她就解出來了?！?/p>

所有人都很驚嘆，有沒有人敢說秦慧是裝的什么的了。

秦慧回到位置上溫若雯就把她解的題給秦慧看，秦慧拿過來看了一會說：“不錯”，又湊到她耳朵說：“不愧是我的寶寶，答案都一樣。”

溫若雯聽到這么說瞬間臉紅了又看了看旁邊有沒有人看到。

但是他們在聽數(shù)學(xué)老師講話沒有注意到她們。

很快就下課了。

數(shù)學(xué)老師回到辦公室就和班主任其他老師聊起來，你們知道我們班那個秦慧嗎？

其他老師說改試卷的時候注意到了。

數(shù)學(xué)老師就說她簡直是個學(xué)神，她都可以跳級了，讓她直接上高三，其他老師也說對啊她很厲害溫若雯著孩子也不錯。