暑假像是一場盛大而慵懶的狂歡,暫時將校園的緊張節(jié)奏按下了暫停鍵。午后的陽光熾熱又明亮,穿過斑駁的樹葉,在沈夢夕家小院的石桌上灑下一片片光影。石桌上攤著一本文科數(shù)學練習冊,沈夢夕對著其中幾道立體幾何題,眉頭擰成了一個解不開的結。
顏君陌接到沈夢夕的求助電話后,馬不停蹄地趕來。他穿著寬松的籃球短褲,上身一件簡約的黑色背心,露出結實的手臂,額頭上還掛著趕路的汗珠,頭發(fā)被陽光染成了暖棕色。一進院子,瞧見沈夢夕愁眉苦臉的模樣,他幾步上前:“怎么愁成這樣啦,不就是幾道數(shù)學題嘛?!?說著,順手從石桌旁的水缸里舀起一瓢水,仰頭灌了幾口,暑氣瞬間消散了幾分。
沈夢夕指了指練習冊上的題目,無奈地說:“這立體幾何,我感覺自己像是在迷宮里打轉,越看越暈?!?顏君陌抹了抹嘴角的水漬,拉過一把竹椅坐下,目光落在題目上。這幾道題都是關于三棱錐外接球半徑的求解,圖形復雜,條件隱晦。
“立體幾何關鍵在于把圖形看透,你光盯著這些數(shù)字和文字可不行?!?顏君陌說著,從兜里掏出一支鉛筆,在題目旁邊空白處開始勾勒三棱錐的簡易圖形?!澳憧窗?,三棱錐外接球問題,核心就是找到球心的位置,不同類型的三棱錐找球心方法有差別,但萬變不離其宗,得利用好幾何的對稱性?!?他邊畫邊講解,線條在他手下迅速成型,精準又利落。
沈夢夕湊過來,眼睛隨著他的筆尖移動:“對稱性?可我壓根兒不知道該瞅哪兒的對稱來解題呀?” 她苦惱地問。
顏君陌拿鉛筆敲敲畫好的圖形,恨不能把思路直接塞進沈夢夕腦袋:“先盯緊底面三角形啥形狀,要是等邊或者等腰直角三角形,這不明擺著給你送線索嘛。就拿這題來說,底面是個等腰直角三角形,你腦瓜里立馬就得拉響警報,聯(lián)想一下它外接圓中心咋找。為啥呢?因為外接球心就在過底面外接圓中心,還垂直于底面的那條線上,這可是解題的黃金大道。” 他一邊講,一邊用期待的眼神瞅著沈夢夕,就盼著她能瞬間開竅。
沈夢夕似懂非懂,小心翼翼接過鉛筆,在紙上哆哆嗦嗦畫輔助線,依著顏君陌的思路硬著頭皮推導。顏君陌也不吭聲,就靜靜盯著,偶爾瞅見她線條畫歪,伸手輕輕撥正:“哎,這兒歪啦,往這邊來點兒?!?/p>
“我好像摸著點門道兒了!算出底面外接圓半徑,再拉上三棱錐的高,用勾股定理就能把外接球半徑拿下,對吧?” 沈夢夕突然兩眼放光,興奮得聲音都拔高了幾個度。
“太對啦!一點就通啊你?!?顏君陌大手一揮,拍在她肩膀上,“不過別得意忘形咯,這題還挖了個小坑等你跳呢。你瞅瞅它給的高的數(shù)據(jù),得先琢磨琢磨這條高和底面是不是實打實垂直的,有些題就愛在這兒耍心眼兒,故意把你往坑里帶?!鄙驂粝s忙重讀題目條件,還真發(fā)現(xiàn)這暗藏的 “陷阱”,趕緊調整計算,得出正確答案后,臉上樂開了花:“哇哦,解出來啦,多虧你火眼金睛,把關鍵給指出來。”
顏君陌挑挑眉毛,一臉壞笑:“這才哪兒到哪兒,開胃小菜罷了,我再給你挑幾道同類硬茬兒,鞏固鞏固?!?說著,他一頭扎進書包,在自己精心整理的數(shù)學題庫里翻翻揀揀,抽出三道難度層層加碼的題目。
首當其沖的第一題擺在眼前,沈夢夕深吸一口氣,暗暗給自己打氣,靜下心來分析。這次她學乖了,麻溜兒先畫圖形,仔仔細細標注已知條件,一步一步沿著剛掌握的法子往前拱。顏君陌在旁瞧著,心里暗暗叫好,這姑娘學習的悟性真不錯。瞅見她卡殼,顏君陌也不直接亮答案,反倒拋出幾個引人深思的問題:“你回憶回憶剛才那題,敲定球心位置的時候,是哪些關鍵條件立了大功?這兒能不能照搬照抄,舉一反三呀?”
在顏君陌的循循善誘下,沈夢夕成功拿下第一題。她士氣大振,迫不及待看向第二題。這題更刁鉆,把三棱錐塞進了長方體里,讓求三棱錐外接球半徑,條件東一榔頭西一棒槌,散得厲害。
“這題看著亂糟糟,其實是紙老虎,簡單得很。你把三棱錐一股腦兒還原到長方體里頭,長方體的外接球和三棱錐的外接球就是同一個,找到長方體的體對角線長度,這題就相當于解開一大半啦?!?顏君陌手在空中比劃著,試圖把抽象的思路具象化。
沈夢夕眼睛瞬間瞪得像銅鈴,迅速在紙上勾勒長方體框架,把三棱錐嚴絲合縫嵌進去,順著長方體長寬高和已知條件的關系,麻溜兒算出體對角線長度,順藤摸瓜得出外接球半徑。“又做出來咯!這種解題巧勁兒太有意思啦?!?她喜滋滋地說。
顏君陌笑著給她打氣:“沒錯!數(shù)學就是這么奇妙,換個角度看,難題立馬繳械投降。最后一題可不好惹,把角度、邊長,還有空間向量這些知識點全揉一塊兒了,你可得穩(wěn)住陣腳。”
最后這道題一露面,沈夢夕盯著瞅了好一會兒,才戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢下筆。先把題目里那些纏成一團的空間向量關系理清楚,吭哧吭哧構建坐標體系,把三棱錐各個頂點坐標一一標出來??上蛄窟\算實在復雜,算了好幾輪都錯得離譜。
沈夢夕眼睛瞬間瞪得像銅鈴,嘴巴微張,一副恍然大悟的樣子,迅速在紙上構建長方體框架,嵌入三棱錐,順著思路算出結果,興奮得拍起手來:“又搞定一道!這種解題巧勁兒太有意思啦?!?/p>
最后一題壓軸登場,綜合了角度、邊長還有空間向量知識,難度飆升。沈夢夕盯著題目,先是倒吸一口涼氣,眼神里閃過一絲怯意,但很快就攥緊拳頭,給自己打氣。她一點點梳理向量關系,構建坐標體系,過程中,向量運算復雜得像一團亂麻,算了好幾次都錯得離譜,她急得眼眶都紅了,差點哭出來。
顏君陌見她這樣,心疼地伸手輕輕覆住她的手,穩(wěn)住顫抖的筆尖:“別慌別慌,向量運算就像走鋼絲,得步步小心。你前面思路一點沒跑偏,就差這臨門一腳了?!?他聲音溫柔又沉穩(wěn),帶著讓人安心的魔力。
沈夢夕聽了,鼻子酸酸的,強忍著淚意,深吸一口氣,重新計算。終于算出關鍵向量坐標,后續(xù)靠著距離公式求出外接球半徑時,她激動得直接從椅子上蹦起來,一把抱住顏君陌,聲音帶著哭腔:“我成功啦!全做出來咯!”
顏君陌也跟著起身,伸了個大大的懶腰:“厲害?。〗?jīng)這一輪打磨,這類立體幾何題以后都得躲著你走。暑假還長著呢,要是再有難題冒頭,隨時喊我,咱們把文科數(shù)學的硬骨頭挨個啃下來?!?
沈夢夕用力點頭,眼里滿是感激與興奮:“君陌,謝謝你,不然我又要自己鉆牛角尖了?!?她笑容明媚,眼眸里自信光芒四射,在夏日驕陽下,渾身散發(fā)著青春獨有的朝氣與希望。顏君陌看著她,嘴角也不自覺翹起來,這個幫她講題的暑假午后,愜意又美好,成就感滿滿當當。