林烏山這幾天我半夜睡不著起來的時(shí)候，總是看見作者房間的燈亮著。梅秋月，你猜猜作者在干什么呢？

梅秋月嗯……他在勤奮地……創(chuàng)作？還是寫作業(yè)呢？

林烏山很可惜，都不是。

梅秋月??？怎么會(huì)呢～～

林烏山其實(shí)咱們作者有個(gè)毛病，而且經(jīng)常被部分人詬病。

梅秋月不會(huì)吧？

梅秋月是什么呀？

林烏山就是遇到問題喜歡鉆牛角尖，時(shí)不時(shí)還自找麻煩。

梅秋月……這樣有時(shí)確實(shí)對高效利用時(shí)間不利呢。

梅秋月——讓我猜猜，作者在研究這一章的標(biāo)題吧？

林烏山恭喜你，猜對了

林烏山真聰明

梅秋月哇哦～被夸了呢～人家好高興呀～

林烏山——不過作者相比起之前已經(jīng)有所進(jìn)步了。

梅秋月怎么說？

林烏山作者在自找麻煩前，先查閱了相關(guān)資料。

林烏山他書架上正好有一本《趣味幾何學(xué)》，而且第208頁正好對這一問題有所解釋。

梅秋月這還能好點(diǎn)……等等，你是怎么記得那么準(zhǔn)的？

林烏山?。课也坏桨　?/p>

梅秋月你也有點(diǎn)調(diào)皮呢。

梅秋月——話說回來，書上是怎么解釋的呀？

林烏山嗯……這我就想不起來了，不過我記得有回我和作者一起看派蒙科普（一說π蒙科普）的一個(gè)利用信息技術(shù)花一節(jié)課作正257邊形的視頻，視頻里的一段話其實(shí)可以讓我們作者所做工作的價(jià)值化為烏有——

梅秋月啊？不會(huì)吧不會(huì)吧？

林烏山和你說完你就明白了?？偟膩碚f，他講的是，利用尺規(guī)作圖可以對任意線段進(jìn)行加、減、乘、除、開方的操作。

梅秋月……先等等，加、減、乘我明白，除的話雖然我沒試過，但是利用相似三角形對應(yīng)線段的比相等應(yīng)該也可以解，開方是怎么回事呢？

等等我！我查一下！

林烏山??？作者你……

聽我解釋！其實(shí)昨晚我就在想，我應(yīng)該復(fù)習(xí)一下那個(gè)視頻了！里面有講的！

——你們兩個(gè)要不也來看看？

林烏山……也好，知其然，知其所以然。且學(xué)而時(shí)習(xí)之，不亦說乎？

梅秋月我也要看看，是什么問題讓我們的作者兩天沒睡好覺！

……這就不用特別提了吧。

（三人一起去復(fù)習(xí)了一會(huì)）

雖然但是，他根本沒講明白??！

林烏山就是啊！像2+√2這種東西怎么開方他都沒講明白！

所以容我再查點(diǎn)別的資料

（114秒后）

這可真神奇。已知A(0,0)，B(1,0)，C(m+1,0)，作AC的中點(diǎn)D，以D為圓心，AD為半徑畫圓D，作BE⊥AC交圓D于E，則BE=√m。為什么呢？

梅秋月這……我怎么知道呀～！

你要撒嬌就沖你的林烏山撒去，我沒工夫跟你鬧

梅秋月（臉紅）誒誒誒！作者你——

林烏山（意外地冷靜）——先冷靜。這個(gè)問題我們雖然一頭霧水，但不行動(dòng)就一定沒有收獲。首先，圓的性質(zhì)非常好，我們連接EA、ED和EC，于是立刻就有DA=DE=DC——

梅秋月（著急）不是，林烏山，你是不是默認(rèn)了什么??！

林烏山（才意識(shí)到問題）?。孔髡叩恼f法不太對嗎？

梅秋月（氣急敗壞）不然呢！你覺得就憑咱們現(xiàn)在的關(guān)系，作者這樣說合適嗎！

林烏山（榆木腦袋）所以說就不合適咯？

梅秋月（生氣）當(dāng)然！哼！

（真是一出好戲啊～）

林烏山（發(fā)動(dòng)瞬時(shí)小結(jié)界彈開了作者）

林烏山不要打擾我們研究問題！——梅秋月，這樣好了嗎？

梅秋月（平靜下來）嗯，差不多了。

林烏山（但總感覺哪里不對啊……）

林烏山所以∠DAE=∠AED，∠DCE=∠CED，又∵∠DAE+∠AED+∠DCE+∠CED=180°，∴∠AED+∠CED=90°。

梅秋月好誒！是直角！可是用什么用呢？

林烏山有大用了。這樣就能結(jié)合七年級(jí)最牛定理“等角的余角相等”和“有兩組角相等的三角形是相似三角形”判斷⊿EBA∽⊿CBE，設(shè)BE=x，根據(jù)相似三角形對應(yīng)線段的比相等就有x/1=m/x，立刻就能知道x=√m。

梅秋月……

梅秋月（一蹦三尺高，臉上洋溢著興奮）——哇！太好了！我們做到了！林烏山你好棒啊！

林烏山誒，有嗎，承蒙夸獎(jiǎng)了～

梅秋月嗯……正三角形、正四邊形都非常好作，那么作者要作——

正五邊形！

林烏山顯得你啊！

林烏山——作者啊，雖然我最近在干別的，但是我問一下，如果nπ/20不是特殊角的話，你應(yīng)該就束手無策了吧？

那當(dāng)然?！疫€有事，我先走了，你們兩個(gè)好好聊??！

林烏山總感覺作者想讓我們發(fā)展點(diǎn)什么啊……（小聲）

梅秋月林烏山，你有說什么嗎？

林烏山（臉紅）??？沒有沒有，繼續(xù)討論！

梅秋月所以我聽人們所說的特殊角中從來沒有出現(xiàn)過nπ/20這種角啊，那你們是什么意思呀？

林烏山……

林烏山……話說，剛才我瞟到了作者桌上的草稿紙，不得不說，這家伙多少還是有點(diǎn)腦子的。

梅秋月嗯？怎么說？

林烏山他作了一個(gè)∠A=72°，∠B=90°的⊿ABC，又作了∠A的角平分線交BC于D，再延長AB到E使AD=AE。設(shè)AB=1，BD=x，梅秋月，你可以看看，這么做完是不是比當(dāng)∠A是一般角時(shí)多了什么性質(zhì)？

梅秋月嗯……哇！⊿ABC和⊿EBD相似誒！所以2x/(1-x^2)=x/(√(1+x^2)-1)？

林烏山你連二倍角公式都知道?。靠梢园?！看來你也有認(rèn)真地和作者一起學(xué)習(xí)呢。

梅秋月那是當(dāng)然，人家可是要成為優(yōu)秀的女孩子呢～

林烏山既然這樣，試著解一下這個(gè)方程吧。

梅秋月好的～！

（過了一陣）

梅秋月嗯……化簡得到0=5-10x^2+x^4，再因式分解得到（x+√(5+2√5)）（x+√(5-2√5)）（x-√(5+2√5)）（x-√(5-2√5)）=0。根據(jù)x的實(shí)際意義，這四個(gè)實(shí)根里只能取x=√(5-2√5)，對嗎？

林烏山對！干得漂亮！真有你的！

梅秋月哇哦～人家真的很厲害耶～！

林烏山那當(dāng)然了。再運(yùn)用我們之前的一系列結(jié)論，我們就能作正五邊形了！

梅秋月好耶～！開工！

尺規(guī)作圖陣——起！

作任意直線l；畫一筆交l于A；在l上、A右側(cè)截AB=1；<省略式>在l上、B右側(cè)截BC=2，BD=5；<省略式>在AB上方作直線BE⊥AB且線段BE=AB；連接EC；<省略式>在l上、D左側(cè)截FD=2EC；<省略式>以AF為直徑作⊙G交BE于H、I且H在I上方；連接AH、AI；以A為圓心、AB為半徑作⊙A交AH、AI于M、N；MN即為⊙A內(nèi)接正五邊形的一條邊。

尺規(guī)作圖陣——收！

林烏山好了，

梅秋月本章，

完！