考場里的日光燈管發(fā)出輕微嗡鳴,賀郁漓將鉛筆在指間轉了三圈,目光停在數(shù)學試卷的壓軸題上:"設函數(shù) f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+ 滿足 f(x)f(y) = f(xy) + f(x+y) 對任意 x,y > 0 成立,且 f(2) = 5 。求 f(2025) 。”草稿紙上,他下意識畫出云雷紋的對稱線,忽然想起祖父日記里的一句話:"光影之術,始于幾何對稱。"
賀墨央的鋼筆尖在"輔助線"三字上停頓,腕間靛藍手繩掃過答題卡,繩結處的海棠干花碎屑落在"構造全等三角形"的步驟旁。他轉頭望向斜前方的賀郁漓,發(fā)現(xiàn)少年正用橡皮在桌面輕敲——三短一長,是他們約定的"相似三角形"暗號。
監(jiān)考老師抱著保溫杯走過,杯身上的卷云紋圖案與賀墨央的校服暗紋重合。賀郁漓注意到老師袖口露出的銀戒,戒面半朵海棠正對著他的草稿紙,那里用青棠墨淡淡畫著日晷的投影弧線。
"阿漓,我準備這次數(shù)學考個滿分,你呢?"賀墨央用只有兩人能聽見的氣聲說,手指在桌面虛畫對角線,"最后一題解析:猜測 f(x) = x^2 + 1 ,驗證滿足方程: (x^2+1)(y^2+1) = (xy)^2 + 1 + x^2 + y^2 + 2 = f(xy) + f(x+y) 。由 f(2)=5 唯一確定,故 f(2025)=2025^2+1 。就能求出。"賀郁漓心領神會,在草稿紙上補全圓內(nèi)接四邊形的輔助線——凸四邊形突然化作日晷刻度盤,AB與CD正是對稱的云雷紋與卷云紋。
看向下題:在 n 維歐氏空間中,點 A(0,0,\dots,0) 和 B(1,1,\dots,1) 之間的路徑需經(jīng)過超平面 x_1 + x_2 + \dots + x_n = k ( 0 < k < n ),求最短路徑長度。
見到是高維空間的最短路徑,想到了利用鏡像法,將 B 關于超平面對稱得到 B' ,最短路徑為 |AB'| = \sqrt{2k(n - k)} ,當且僅當路徑中點在超平面上時取等。正寫著忽的停頓了一下。
后排傳來鉛筆摔落的聲響,賀郁漓瞥見某考生的草稿紙上寫著,他想起上周在修復室,這人曾借故翻看他們的《光影志》筆記,此刻正盯著自己的輔助線發(fā)呆。
便翻到題目看起:香篆實驗中,煙霧擴散滿足函數(shù)關系:任意時刻t,煙霧濃度C(x,t)滿足C(x,t) = f(t)g(x),其中f(t)為隨時間衰減的指數(shù)函數(shù),g(x)為關于位置x的多項式。已知t=1時,濃度在x=0處為2025,x=1處為0;t=2時,x=0處濃度為2025/e,且g(x)在區(qū)間[0,1]上的積分等于初始煙霧總量10125。求f(t)和g(x)的表達式。
讀完后賀郁漓立刻下筆寫到:設f(t)=Ae^{-kt},由t=1時C(0,1)=Ae^{-k}=2025,t=2時C(0,2)=Ae^{-2k}=2025/e,得k=1,A=2025e,g(x)為多項式,滿足g(0)=1,g(1)=0,設g(x)=(1-x)h(x),h(x)為三次多項式;積分∫?1 2025e^{-t}(1-x)h(x)dx = 10125,取t=0(初始總量),得2025∫?1 (1-x)h(x)dx=10125 → ∫?1 (1-x)h(x)dx=5; 取h(x)=5(1+x+x2+x3),則g(x)=5(1-x^4),滿足所有條件。
正寫時賀墨央的鋼筆尖忽然劃破答題卡邊緣,露出底下的墊板——那是他從儀器廠舊址撿來的舊圖紙,背面用鉛筆寫著:"對角線相等的四邊形,當且僅當......"字跡與賀父的筆記如出一轍。他迅速在破損處畫了個卷云紋補丁,用橡皮輕輕擦拭,露出隱藏的余弦定理公式。
他點了點筆尖看向15題:已知實數(shù) x, y 滿足 x^2 + y^2 = 1 ,求 f(x, y) = 3x + 4y 的最大值。
搖搖筆落下解字:解法1:三角代換法
利用圓的參數(shù)方程轉化為三角函數(shù)求極值。設 x = \cos\theta , y = \sin\theta ,則 f = 3\cos\theta + 4\sin\theta ;利用輔助角公式: f = 5\sin(\theta + \varphi) ,其中 \tan\varphi = \frac{3}{4} ;最大值為 5 ,當 \sin(\theta + \varphi) = 1 時取得。
解法2:柯西不等式法
利用柯西不等式直接求最值。?由柯西不等式: (3x + 4y)^2 \leq (3^2 + 4^2)(x^2 + y^2) = 25 \times 1 = 25 ;故 3x + 4y \leq 5 ,當且僅當 \frac{x}{3} = \frac{y}{4} 即 x = \frac{3}{5}, y = \frac{4}{5} 時等號成立。
解法3:拉格朗日乘數(shù)法
利用偏導數(shù)求條件極值。造拉格朗日函數(shù): L = 3x + 4y - \lambda(x^2 + y^2 - 1) ;求偏導并令其為零: \frac{\partial L}{\partial x} = 3 - 2\lambda x = 0 , \frac{\partial L}{\partial y} = 4 - 2\lambda y = 0 , x^2 + y^2 = 1 ;解得 \lambda = \frac{5}{2} , x = \frac{3}{5} , y = \frac{4}{5} ,最大值為 5 。
一連3種解法占滿了紙張,旁邊的一位考生扭頭見排名第一的賀墨央寫滿,而自己空了一半而感到懷疑自我。
"時間剩三十分鐘。"監(jiān)考老師的提醒讓考場響起此起彼伏的翻頁聲。賀郁漓望著答題卡上的費馬小定理法,忽然想起祖父教他的"補形法"——將凸四邊形補成矩形,AC與BD竟成為矩形的對角線,自然相等。他提起青棠墨筆,在"證明"二字后畫了個極小的云雷紋符號。
賀墨央幾乎同時放下筆,兩人的目光在監(jiān)考老師的保溫杯反光中交匯。那反光映出的試卷題號,竟與他們?nèi)ツ晷迯偷摹端銓W啟蒙》殘頁頁碼相同,而題解步驟里,赫然用香篆灰標注著輔助線的位置。
交卷鈴響時,賀郁漓發(fā)現(xiàn)賀墨央的答題卡背面寫著:"光行最短路徑,影隨最長對角線",字跡被橡皮擦過,卻在陽光下顯出青棠墨的淡藍痕跡。他想起兩人在實驗室用香篆煙霧模擬光線折射的場景,每個煙圈的軌跡都暗合幾何原理。
考試結束的鈴聲如碎玉落地,賀郁漓的筆尖在答題卡上劃出最后一道云雷紋輔助線。賀墨央早已將狼毫筆插入青花瓷筆袋,筆袋上的卷云紋刺繡與他校服內(nèi)襯的暗紋在起身時重疊,形成完整的云雷交織圖。監(jiān)考老師收卷時,銀戒在日光下投出半朵海棠的陰影,恰好落在賀郁漓草稿紙上未擦去的"永年"二字上。
"賀同學,"老師忽然壓低聲音,指尖輕點他答題卡背面的云雷紋草稿,"明日來修復室一趟,有些舊物該見見光了。"她轉身時,白大褂內(nèi)襯的卷云紋與賀郁漓的雷云紋校服再次成對,如同一幅被時光折疊的古畫。
賀墨央在走廊上晃了晃鉛筆盒里的海棠糖:"她的銀戒......和我書簽上的海棠是一對。"糖紙在穿堂風里展開成菱形,映著遠處長春亭的飛檐,竟在地面投出與日晷刻度相同的"乙巳年秋"字樣。賀郁漓摸出碎掉的云雷佩殘片,殘片邊緣的反光里,隱約可見監(jiān)考老師年輕時與兩位祖父的合影——背景正是儀器廠的老實驗室。
梅雨季的陽光穿透云層時,兩人在圖書館前的海棠樹下分食糖果。賀墨央用糖紙折出三棱鏡,夕陽透過棱鏡在日晷刻度盤上投射出七彩光暈,光暈中央赫然是"墨香閣"三字的光影重疊。賀郁漓注意到糖紙內(nèi)側用鉛筆寫著極小的公式:Δx=2d(n-1),正是他們改良"影搖光"裝置時推導的光程差公式。
"這是祖父的筆跡。"賀墨央指尖輕顫,糖紙邊緣的齒痕與他父親遺物筆記本上的撕痕完全吻合,"當年他們就是用糖紙記錄臨時公式,防止被人竊取。"
暮色中的古籍修復室泛著紙頁的霉香。監(jiān)考老師已等候多時,桌上擺著兩個檀木盒,盒蓋分別刻著"云雷"與"卷云"。她摘下銀戒,戒面內(nèi)側刻著"墨"字,與賀墨央的書簽拼合后,竟露出隱藏的暗格,里面是半張《光影志》殘頁。
"這是1937年的實驗記錄。"老師打開投影儀,墻上浮現(xiàn)出兩位祖父年輕時的影像,"賀老先生與墨老先生合作修復《烏程縣志》時,發(fā)現(xiàn)了古代光影通信技術,卻因一場人為的實驗事故決裂。"影像里,年輕的賀祖父舉著對影鏡,鏡面上的云雷紋與墨祖父袖口的卷云紋正在陽光下共振。
賀郁漓忽然想起車禍當晚,肇事者車內(nèi)儀表盤反射的正是相同的共振紋樣。他摸出車禍時撿到的車漆碎屑,在顯微鏡下,碎屑中的熒光劑與修復室糨糊里的化學成分完全一致——那是某大學實驗室專用的光學標記劑。
"他們想復制'影搖光'裝置。"賀墨央將香篆模子的斷裂處對準臺燈,光線穿過裂縫,,在墻面投出儀器廠的建筑平面圖,"三十年前,有人偷走了實驗數(shù)據(jù),卻始終無法破解云雷紋的共振頻率。"
監(jiān)考老師取出另一個木盒,里面是兩套云雷紋修復工具,滾筒上的包漿與他們在儀器廠發(fā)現(xiàn)的舊物完全相同。"當年兩位先生制了兩套工具,"她指著滾筒縫隙里的青棠墨痕跡,"賀老先生用藍銅礦粉調(diào)色,墨老先生加了海棠汁固色,只有兩者混合,才能顯現(xiàn)真正的古籍暗紋。"
賀郁漓與賀墨央對視一眼,同時想起修復《香乘》時調(diào)制的特殊顏料。賀墨央翻開父親的遺物筆記本,最后一頁的鉛筆字在紫外燈下顯形:"青棠墨遇陰謀則顯形,需以云雷紋滾筒壓印。"
深夜的儀器廠舊址籠罩在薄霧中。賀墨央用云雷紋滾筒在墻面涂抹青棠墨,受潮的墻皮剝落處,漸漸顯露出民國時期的實驗日志。日志里夾著張泛黃的電影票根,座位號"乙巳年秋·卯時三刻"與他們的考號完全一致。
"看這個。"賀郁漓指著日志里的手繪圖紙,圖中兩位祖父正在調(diào)試日晷,日晷底座刻著"永年"二字,而站在他們中間的灰衣男子,正是監(jiān)考老師影像中的第三人——墨央的外祖父。
"他才是當年的關鍵人物。"賀墨央的聲音混著霧氣輕顫,圖紙邊緣用青棠墨寫著:"乙卯年秋,墨兄贈我青棠墨,言可防偽。其色遇水變紫,恰如他耳尖薄紅......"最后半句被水漬暈開,卻在賀郁漓的佩飾反光中顯形:"然此墨竟成誤判之由,痛哉!"
凌晨三點,修復室的臺燈突然熄滅。賀郁漓摸出應急用的香篆,點燃的瞬間,煙霧穿過對影鏡,在墻面投出動態(tài)的光影——那是1937年儀器廠的火災現(xiàn)場,年輕的墨外祖父抱著實驗數(shù)據(jù)沖進火場,而賀祖父誤以為他要獨占成果。
"不是剽竊,是保護。"監(jiān)考老師的聲音從陰影里傳來,她舉起當年的實驗報告,"墨老先生為了防止數(shù)據(jù)落入日軍手中,故意制造剽竊假象,將真數(shù)據(jù)藏進了古籍修復工具。"
賀郁漓望著墻上的光影,終于明白為何每次修復古籍時,佩飾總會發(fā)出清響——那是云雷紋與卷云紋在識別彼此的血脈。賀墨央則注意到,光影中墨外祖父倒下的位置,正是他們車禍當天肇事者停留的路口。
"他們的故事,不該是誤會。"賀郁漓將兩套修復工具并置,云雷紋與卷云紋在晨光中終于完整重合,形成耀眼的光圈。賀墨央取出狼毫筆,在云母片背面補畫了半朵海棠,與卷云紋相襯,正如當年兩位祖父在《光影志》扉頁留下的手印。
梅雨季的第七日,古籍修復展開幕。賀郁漓與賀墨央的"影搖光"裝置前圍滿了觀眾,當香篆煙霧穿過三棱鏡,幕布上不僅浮現(xiàn)出百年前的煙雨亭,更有兩位祖父并肩而立的虛影,執(zhí)扇者袖角的卷云紋與執(zhí)傘者腰間的云雷紋正在共振。
物理老師站在人群中,將銀戒重新戴上手指。賀父與墨央的叔叔在展柜前重逢,兩人手中的云雷紋玉佩與卷云紋書簽拼合成完整的"天工開物"紋樣。賀郁漓望著幕布上漸漸顯形的"云雷相交,天下歸心"八字,忽然想起祖父日記的最后一頁:"云雷相觸,必有回響。"
閉幕式上,賀墨央將改良后的香篆模子贈給賀郁漓,模子底部新刻的"永年"二字泛著溫潤的光。兩人的影子在幕布上交織,形成比任何幾何圖形都更完美的云雷紋——那是光與影的和解,是跨越百年的默契。
深夜的修復室里,賀郁漓小心翼翼地將《光影志》殘頁放入檀木箱。箱底墊著監(jiān)考老師送來的老照片,照片中三位祖父笑容清朗,中間的墨外祖父正將半朵海棠書簽塞進賀祖父的掌心。賀墨央調(diào)試著新制的香篆,煙霧中浮現(xiàn)出細小的光粒,宛如當年實驗室里未被撲滅的燭火。
"阿漓,"賀墨央忽然開口,指尖在模子邊緣輕輕摩挲,"你說搖光星今晚會不會特別亮?"他轉身時,春分的夜風掀起校服袖口,露出腕間淡紅的朱砂印——那是今早替賀郁漓修補裝置時不小心蹭到的香粉。
賀郁漓將銀戒在指間轉了兩圈,戒面的海棠紋與修復室窗欞的云雷紋投影重合。遠處,煙雨亭的銅鈴被東南風搖響,驚起一樹海棠花。他望向窗外,月光穿過枝葉,在兩人交疊的手上投下斑駁的影,忽然明白:有些故事不必言說,因為光與影早已寫下了所有答案。
星霧謎局
待到梅雨季的尾巴,賀郁漓在圖書館古籍修復室發(fā)現(xiàn)了新的線索。他戴著棉質(zhì)手套,用鑷子夾起明代《香乘》殘頁時,忽然聽見賀墨央在身后急促的呼吸聲。少年舉著微型放大鏡,鏡片下的宣紙上,褪色的卷云紋暗紋里竟藏著用青棠墨寫的密語:"乙巳年秋,影搖光成,可通陰陽。"
"陰陽不是玄學,"賀墨央的指尖輕點紙面,"是光學里的正負相位。"他取出從儀器廠帶回的香篆灰,混合著新制的海棠粉撒在殘頁上,煙霧中,卷云紋與云雷紋竟自動排列成北斗七星的形狀,搖光星的位置格外明亮。
與此同時,賀郁漓注意到殘頁邊緣的纖維里夾著半根銀發(fā),與他兒時纏在賀墨央手繩里的發(fā)絲如出一轍。他忽然想起祖父臨終前的話:"云雷相濟,乃成典籍;人心相契,方得始終。"此刻他終于明白,所謂"人心",從來不止于默契,更是血脈里刻著的共振頻率。
深夜的實驗室,兩人再次架起日晷。賀墨央將車禍殘留的香灰混入"雙清香",點燃的瞬間,煙霧穿過日晷縫隙,在地面拼出一串經(jīng)緯度坐標。賀郁漓用手機定位,發(fā)現(xiàn)坐標指向城郊的廢棄燈塔——那里曾是墨香閣的舊碼頭。
"1937年,祖父們就是從這里轉移古籍的。"賀墨央望著燈塔墻壁上的彈孔,忽然在積塵中踢到個金屬盒。盒內(nèi)是臺老式放映機,膠片卷軸上印著"古塔奇案"字樣,正是監(jiān)考老師提到的1937年電影。
放映機轉動時,屏幕上跳出的并非電影畫面,而是段黑白影像:年輕的賀祖父與墨祖父正在調(diào)試對影鏡,墨外祖父舉著卷云紋傘站在一旁,背景里的燈塔編號與他們的考號相同。影像突然劇烈晃動,畫面里閃過日軍的軍靴,接著是玻璃碎裂的聲音。
"看這里!"賀郁漓指著影像右下角,那里有團快速閃過的光影,經(jīng)慢放處理后,竟是用香篆煙霧寫成的"SOS"。賀墨央注意到,煙霧的軌跡與他們在實驗室用香灰模擬的光程差公式完全一致。
燈塔頂層的儲物間里,他們發(fā)現(xiàn)了銹蝕的保險箱。賀墨央用云雷紋佩飾插入鎖孔,保險箱應聲而開,里面整齊碼放著用卷云紋布包裹的古籍,最上面的一本,封皮寫著《光影通信應急手冊》。
"是戰(zhàn)時的加密通信記錄。"賀郁漓翻開手冊,里面夾著張泛黃的電報稿,發(fā)件人"墨"在搖光星亮起時發(fā)送的密語,經(jīng)云雷紋滾筒壓印后,顯形為"儀器廠有埋伏"。而收件人"賀"的回復只有四個字:"我信墨兄。"
賀墨央的眼眶突然發(fā)熱。他終于明白,當年的"剽竊"鬧劇不過是亂世中的障眼法,真正的信任從未動搖。他望向窗外,搖光星在霧中閃爍,正如影像里墨外祖父最后舉起的對影鏡,鏡面映著賀祖父奔跑的身影,與他們今日的倒影重疊。
回到學校時,物理老師正在修復室等候。她取出個紅木匣,里面是兩套銀戒,戒面分別刻著完整的海棠與云雷紋。"這是兩位先生臨終前定制的,"她將戒指分別戴在兩人手上,"本打算在你們成年時送上,沒想到......"
賀郁漓望著無名指上的海棠戒,忽然想起車禍當天,肇事者在撞人前曾摘下戒指親吻。那枚戒指的紋路,竟與他此刻戴著的這枚完全相同。賀墨央則注意到,老師的工牌背面刻著"墨"字,與墨外祖父的簽名筆跡一致。
"我是墨老先生的養(yǎng)女。"老師終于開口,"當年他沖進火場救數(shù)據(jù),再也沒出來。賀老先生以為是我父親背叛,直到臨終前才收到這對戒指,明白一切。"她指著窗外的海棠樹,"這棵樹是他們一起種的,樹根下埋著真正的'影搖光'核心部件。"
子夜時分,兩人在海棠樹下挖出個銅盒,盒內(nèi)是塊刻滿云雷紋的水晶棱鏡。賀墨央將棱鏡與對影鏡并置,月光穿過棱鏡,在地面投出完整的云雷卷云交織圖,圖中央赫然是"永年"二字的光影重疊。
"該結束了。"賀郁漓握緊賀墨央的手,掌心的薄繭與對方的完全貼合。他們帶著棱鏡來到儀器廠舊址,將其置于當年的實驗陣眼。當香篆煙霧穿過棱鏡,幕布上浮現(xiàn)出當年火災的完整影像——墨外祖父用身體護住古籍,賀祖父則冒死搶出了核心公式。
"他們用生命完成了實驗。"賀墨央的聲音混著霧氣,"而我們......"他取出狼毫筆,在云母片上補全最后半朵海棠,"要讓光與影真正重逢。"
晨光刺破霧靄時,儀器廠廢墟的墻面上,百年前的光影陣終于顯露出完整銘文:"云雷相濟,以心為引;雙璧合一,萬劫皆明。"賀郁漓望著賀墨央發(fā)梢的露珠,忽然想起《光影志》里的話:"光行有跡,相思無痕。"此刻他終于懂得,有些痕跡早已刻入血脈,如同云雷與卷云,注定在時光的盡頭相遇。
閉幕式的頒獎禮上,賀郁漓與賀墨央的"香篆光影通信系統(tǒng)"獲得最高獎項。當他們站在領獎臺上,校服上的云雷紋與卷云紋在聚光燈下共振,形成流動的光影幕墻。幕墻上,兩位祖父的虛影與他們重疊,執(zhí)扇者與執(zhí)傘者終于并肩,手中的光影裝置投射出"天下歸心"四字。
散場后,兩人來到海邊。賀墨央撒出混合著海棠粉的香灰,灰痕在月光下連成北斗形狀,搖光星格外明亮。賀郁漓望著星空,想起考場上的作文結尾:"香篆成灰,相思成繭。"此刻繭已破,光與影織就的,是跨越百年的重逢。
"阿央,"賀郁漓輕聲說,"以后的每個春秋,我們都一起制香、觀星,可好?"
賀墨央轉頭,琥珀色眼眸里映著海棠花影:"好。就像古人說的,'愿我如星君如月,夜夜流光相皎潔'。"
海風輕拂,香篆的青煙裊裊升起,在星空下織出細薄的簾幕。幕布上,云雷紋與卷云紋終于完整重合,形成一個永恒的光圈。而在光圈中心,兩個少年的影子正相互依偎,如同光與影的終極答案——不可分割,永不褪色。