第九十八集：萊德的數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)——冒險灣高考題大揭秘

場景一：指揮中心的數(shù)學(xué)課堂·清晨備戰(zhàn)

時間： 次日上午九點

地點： 汪汪隊總部指揮中心

（陽光透過穹頂，在地板上投下光斑。萊德站在電子黑板前，指尖輕點屏幕，原本的竹簡背景切換成藍(lán)底白字的數(shù)學(xué)公式。狗狗們圍坐在折疊小桌前，阿奇戴著圓框眼鏡，前爪握著粉筆；灰灰的工具箱上擺著迷你計算器，小礫則用爪子轉(zhuǎn)著一支熒光筆。）

萊德（舉起粉筆，笑容純粹）：“狗狗們，今天咱們挑戰(zhàn)冒險灣高考數(shù)學(xué)！先說好——前兩題熱熱身，后面的題...可別被難哭哦?！?/p>

天天（翅膀撲棱著）：“隊長，昨天語文我拿了‘最佳比喻獎’，今天數(shù)學(xué)我也要當(dāng)?shù)谝唬　?/p>

萊德（輕敲黑板）：“先別吹牛。看好了——第一題，2021年冒險灣高考卷選擇題：‘解一元二次不等式x2-3x+2>0，解集是？’阿奇，你來黑板寫過程?！?/p>

阿奇（昂首走到黑板前，粉筆字工整）：“首先算判別式△=9-8=1，根是x1=1，x2=2。開口向上，所以解集是x<1或x>2。”

萊德（用紅粉筆打勾）：“正確。不過要注意，解不等式時要先確定二次項系數(shù)的正負(fù)。”他轉(zhuǎn)向灰灰，“還記得初中怎么學(xué)的嗎？”

灰灰（推了推眼鏡）：“記得！△=b2-4ac，大于0有兩個實根，小于0...呃，初中說無解?！?/p>

萊德（點頭）：“對，不過高中會擴(kuò)展——如果△<0，方程有虛數(shù)根，比如x2+1=0，解是x=±i，i是虛數(shù)單位，i2=-1?！?/p>

小礫（歪頭）：“虛數(shù)？是不是像幽靈一樣的數(shù)？”

萊德（笑）：“差不多，可以理解為實數(shù)的‘鏡像’。不過先別急，后面會遇到。下一題，2022年應(yīng)用題：‘某救援隊運送物資，卡車速度v km/h，每小時耗油量(4+v2/400)升，要行駛400km，求耗油量最小值?！囋?？”

毛毛（蹦起來）：“我知道！總耗油量=時間×每小時油耗=400/v × (4+v2/400)=1600/v + v。然后...然后用初中的均值不等式，1600/v + v ≥ 2√(1600/v × v)=80，當(dāng)v=40時取等號！”

萊德（紅筆打勾）：“完美！這就是數(shù)學(xué)里的‘最值問題’，用基本不等式解決?！彼蝗皇掌鹦θ荩敖酉聛?，2023年壓軸題——注意，這題當(dāng)年難倒了一半考生?！?/p>

場景二：難題突襲·阿奇的質(zhì)疑

時間： 上午十點

地點： 指揮中心

（電子黑板上浮現(xiàn)出復(fù)雜的函數(shù)圖像和方程：“已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，滿足f(1)=0，且對于任意實數(shù)x，有f(x)≥x-1，求a、b、c的值。”）

萊德（敲黑板）：“給大家五分鐘思考，阿奇先來說思路?！?/p>

阿奇（皺眉踱步）：“由f(1)=0得a+b+c=0。f(x)≥x-1即ax2+(b-1)x+(c+1)≥0恒成立...所以二次函數(shù)開口向上，a>0，且判別式△=(b-1)2-4a(c+1)≤0。但只有兩個條件，三個未知數(shù)...怎么解？”

灰灰（突然舉手）：“隊長，是不是漏掉了什么？比如當(dāng)x=1時，f(1)=0≥1-1=0，剛好相等，說明x=1是方程ax2+(b-1)x+(c+1)=0的重根！所以△=0，且對稱軸x=-(b-1)/(2a)=1！”

萊德（眼睛一亮）：“沒錯！灰灰補上了關(guān)鍵條件——因為不等式在x=1時取等號，所以二次函數(shù)與直線y=x-1相切于(1,0)，即重根。繼續(xù)算下去?！?/p>

阿奇（接話）：“那對稱軸x=1，所以-(b-1)/(2a)=1 → b=1-2a。又a+b+c=0 → c=2a-1。代入△=0：(b-1)2-4a(c+1)=(-2a)2-4a(2a)=4a2-8a2=-4a2≤0。但a>0，所以-4a2=0？不可能?。　?/p>

（狗狗們集體愣住，萊德放下粉筆，眼神嚴(yán)肅。）

萊德（沉默片刻）：“阿奇發(fā)現(xiàn)了問題——這道題當(dāng)年確實有爭議。因為按條件推導(dǎo)，得到-4a2=0，只有a=0，但a=0時不是二次函數(shù)。所以...這題無解。”

小礫（驚訝）：“高考題也會出錯？”

萊德（點頭）：“去年我刷短視頻時看到，冒險灣教育考試院后來發(fā)公告，說命題人疏忽，把條件寫錯了，正確條件應(yīng)該是f(x)≥x-1對x≠1成立，或者修改常數(shù)項。當(dāng)時博士們在論壇上吵翻了，有人說‘這題比蘇格蘭鱷魚題還坑’?！?/p>

場景三：自編壓軸題·虛數(shù)的奧秘

時間： 上午十一點

地點： 指揮中心

（萊德切換屏幕，出現(xiàn)一道手寫體題目：“已知方程x2+2x+k=0的兩根為α、β，且|α-β|=2√3，求實數(shù)k的值——注意，可能有虛數(shù)根。”）

萊德（微笑）：“這題是我改編的，結(jié)合了實數(shù)和虛數(shù)情況。天天，你先試試用初中知識解。”

天天（爪子在紙上寫寫畫畫）：“△=4-4k，當(dāng)△≥0，k≤1時，根為[-2±√(4-4k)]/2=-1±√(1-k)，|α-β|=2√(1-k)=2√3 → √(1-k)=√3 → k=-2。但k=-2時△=12>0，對嗎？”

萊德（紅筆打勾）：“實數(shù)范圍正確。但如果k>1，△<0，根是虛數(shù)，怎么算距離？”

阿奇（舉手）：“虛數(shù)根是-1±i√(k-1)，兩個根在復(fù)平面上是對稱點，距離應(yīng)該是2√(k-1)。所以2√(k-1)=2√3 → k=4。這時候k=4>1，符合虛數(shù)條件。”

萊德（重重點頭）：“完全正確！這就是擴(kuò)展到復(fù)數(shù)域的解法。所以答案k=-2或k=4?！彼D(zhuǎn)向毛毛，“還記得上次修水泵時，電機線圈的阻抗計算嗎？就用到了虛數(shù)。”

毛毛（恍然大悟）：“哦！原來虛數(shù)不是幽靈，是真的有用！”

場景四：凱蒂的見證·成長的滋味

時間： 中午十二點

地點： 指揮中心

（凱蒂端著托盤走進(jìn)來，上面放著狗狗形狀的餅干和果汁。）

凱蒂（笑）：“聽說今天有數(shù)學(xué)大挑戰(zhàn)，我來送能量補給！萊德，狗狗們表現(xiàn)怎么樣？”

萊德（擦了擦黑板）：“阿奇發(fā)現(xiàn)了高考題的漏洞，灰灰補上了關(guān)鍵條件，天天和毛毛也突破了虛數(shù)關(guān)——看來之前的簡單題沒白練?！?/p>

阿奇（叼著餅干）：“不過隊長，你下次能不能別出‘無解’的題？害得我繞了十圈！”

萊德（揉了揉阿奇的頭）：“數(shù)學(xué)就是這樣，有時陷阱比答案更重要。就像救援時，找到錯誤的線索，才能發(fā)現(xiàn)正確的路?！?/p>

凱蒂（遞給萊德一杯咖啡）：“記得去年你熬夜研究高考題，說‘要讓狗狗們知道，數(shù)學(xué)不只是公式，更是解決問題的工具’?，F(xiàn)在看來，他們做到了。”

（陽光正午，狗狗們圍著黑板討論錯題，萊德和凱蒂相視一笑。電子黑板上，未擦凈的公式和紅勾紅叉，映著成長的痕跡。）

畫外音： “從一元二次方程到虛數(shù)根，汪汪隊在數(shù)學(xué)迷宮里闖過一關(guān)又一關(guān)。萊德的笑容里，藏著比解題更重要的答案——知識的意義，不在于難倒誰，而在于讓每一次挑戰(zhàn)，都成為照亮未知的光。下一次，又會有怎樣的冒險等待他們？”

（全劇終）