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本書(shū)標(biāo)簽: 現(xiàn)代  久別重逢  女強(qiáng)     

第三章 幾何構(gòu)型與無(wú)聲的棱角

解題未完成

清晨六點(diǎn)半,城市尚未完全蘇醒,薄霧如輕紗般籠罩著靜謐的校園操場(chǎng)。塑膠跑道上,只有凌晞一個(gè)人勻速奔跑的身影。呼吸規(guī)律地吞吐著微涼的空氣,腳步敲擊地面發(fā)出穩(wěn)定而富有彈性的聲響。這是她對(duì)抗高三高壓的方式之一——用身體的律動(dòng)喚醒沉睡的思維,將前一夜的疲憊與雜亂思緒甩在身后。馬尾辮隨著步伐在腦后劃出利落的弧線,額角滲出細(xì)密的汗珠,在熹微的晨光中折射出晶亮的光點(diǎn)。自律是她刻進(jìn)骨子里的武器,無(wú)需系統(tǒng),她自能運(yùn)轉(zhuǎn)如精密儀器。

???????跑完五公里,拉伸完畢,凌晞才回到教室。距離早自習(xí)還有一段時(shí)間,教室里只有寥寥幾人。她拿出那張數(shù)學(xué)競(jìng)賽報(bào)名表,再次仔細(xì)閱讀選拔規(guī)則和賽程安排。全國(guó)高中生數(shù)學(xué)聯(lián)賽,省內(nèi)選拔定在下個(gè)月初,校內(nèi)則需在十天內(nèi)組隊(duì)完成初步篩選項(xiàng)目。團(tuán)隊(duì)合作。凌晞指尖無(wú)意識(shí)地敲著桌面。她習(xí)慣單打獨(dú)斗,效率至上。但規(guī)則如此,她必須適應(yīng)。

??????王老師的效率很高。早自習(xí)剛結(jié)束,一份打印好的名單就貼在了教室公告欄上——數(shù)學(xué)競(jìng)賽校內(nèi)選拔初篩通過(guò)者及分組名單。人群立刻圍攏過(guò)去,議論聲嗡嗡響起。

??????凌晞的名字毫無(wú)懸念地在列。她擠上前,目光快速掃過(guò)自己所在的小組名單:

-凌晞(組長(zhǎng))

-江嶼(副組長(zhǎng))

-陳曉琳(同桌)

-李哲(班長(zhǎng),物理課代表)

-孫菲菲(文靜但數(shù)學(xué)邏輯極強(qiáng)的女生)

??????一個(gè)意料之中又有點(diǎn)微妙的組合。凌晞的目光在“江嶼”這個(gè)名字上停留了半秒。他數(shù)學(xué)確實(shí)頂尖,解題思路常有種簡(jiǎn)潔凌厲的美感,但平時(shí)太過(guò)安靜,小組討論能貢獻(xiàn)多少?她心里快速評(píng)估著:陳曉琳基礎(chǔ)扎實(shí)反應(yīng)快,但容易鉆牛角尖;李哲大局觀好,物理思維對(duì)某些建模有幫助;孫菲菲心細(xì)如發(fā),擅長(zhǎng)證明和邏輯鏈?zhǔn)崂怼W鳛榻M長(zhǎng),她需要把每個(gè)人的優(yōu)勢(shì)擰成一股繩。

??????“哇!凌晞你是組長(zhǎng)??!還有江大學(xué)神!我們組穩(wěn)了!”陳曉琳興奮地拍她肩膀,聲音清脆。

??????凌晞沒(méi)接話,只是平靜地點(diǎn)點(diǎn)頭:“下午放學(xué)后,圖書(shū)館三樓研討室,第一次小組會(huì),別遲到?!彼D(zhuǎn)身回到座位,拿出筆記本,開(kāi)始規(guī)劃下午會(huì)議要討論的內(nèi)容框架和初步分工思路。效率,是她面對(duì)一切挑戰(zhàn)的首要原則。

??????下午的研討室,陽(yáng)光透過(guò)高大的玻璃窗灑進(jìn)來(lái),空氣里漂浮著細(xì)小的塵埃。長(zhǎng)桌上鋪滿(mǎn)了草稿紙和各種參考書(shū)。

??????凌晞坐在主位,開(kāi)門(mén)見(jiàn)山,沒(méi)有一句寒暄:“時(shí)間緊,直接進(jìn)入正題。選拔項(xiàng)目是設(shè)計(jì)并優(yōu)化一個(gè)城市公園的幾何構(gòu)型,最大化綠化面積和游客路徑效率,需結(jié)合基礎(chǔ)幾何、圖論和初步優(yōu)化思想。這是題目背景和要求。”她將打印好的資料分發(fā)給每人一份。

??????“第一步,明確核心目標(biāo)函數(shù)和約束條件。”凌晞?wù)Z速清晰平穩(wěn),目光掃過(guò)眾人,“目標(biāo):在固定邊界內(nèi),最大化綠化覆蓋面積(S)與主要游覽路徑總長(zhǎng)(L)的加權(quán)和,即 max (αS + βL),其中α、β為權(quán)重系數(shù),題目給出范圍。約束:邊界形狀固定(多邊形),內(nèi)部需包含一個(gè)圓形人工湖(半徑固定),主要路徑需連通所有指定功能區(qū)(節(jié)點(diǎn)),路徑寬度有下限…”

??????她條理分明地拆解著復(fù)雜問(wèn)題,如同最精密的解剖刀。李哲頻頻點(diǎn)頭,在紙上快速記錄關(guān)鍵點(diǎn)。孫菲菲眉頭微蹙,專(zhuān)注地聽(tīng)著。陳曉琳則拿著筆在題目上圈圈畫(huà)畫(huà)。

??????“我認(rèn)為,關(guān)鍵難點(diǎn)在于路徑優(yōu)化和綠化區(qū)域形狀的耦合,”李哲抬起頭,推了推眼鏡,“路徑的走向會(huì)切割綠化區(qū)域,影響S值?!?/p>

??????“沒(méi)錯(cuò),”凌晞點(diǎn)頭,“所以我們需要先確定功能區(qū)節(jié)點(diǎn)的位置,這直接影響路徑構(gòu)型的基礎(chǔ)。功能區(qū)位置本身也有優(yōu)化空間,但為簡(jiǎn)化第一步,我們可以參考典型公園布局先固定幾個(gè)核心節(jié)點(diǎn)位置。孫菲菲,你負(fù)責(zé)梳理功能區(qū)關(guān)聯(lián)性和位置優(yōu)化可能性,列出幾個(gè)可行方案。”

??????“好?!睂O菲菲輕聲應(yīng)下,立刻在紙上畫(huà)起示意圖。

??????“陳曉琳,你配合孫菲菲,用圖論方法建模節(jié)點(diǎn)間的最短連通路徑問(wèn)題,考慮路徑寬度約束對(duì)實(shí)際‘占用’面積的影響,初步估算不同節(jié)點(diǎn)布局下的路徑總長(zhǎng)L下限。”凌晞繼續(xù)分配。

??????“沒(méi)問(wèn)題!包在我身上!”陳曉琳干勁十足。

??????“李哲,你負(fù)責(zé)圓形人工湖位置對(duì)整體綠化分割的影響分析,建立湖心位置變量與有效綠化面積S的關(guān)系模型。注意湖必須完全在邊界內(nèi),且與功能區(qū)、路徑有最小間距約束?!?/p>

??????“明白,這個(gè)交給我?!崩钫艹练€(wěn)地點(diǎn)頭。

??????最后,凌晞的目光落在一旁的江嶼身上。從會(huì)議開(kāi)始,他就安靜地坐在那里,手里習(xí)慣性地轉(zhuǎn)著一支筆,筆桿在他修長(zhǎng)的指間翻飛,流暢無(wú)聲。他面前的草稿紙幾乎是空白的,只隨手畫(huà)了一個(gè)不規(guī)則的多邊形邊界輪廓,線條干凈利落。

??????“江嶼,”凌晞的聲音沒(méi)有任何波瀾,“核心的優(yōu)化模型建立和求解策略,由你和我負(fù)責(zé)。重點(diǎn)是目標(biāo)函數(shù)αS + βL的具體表達(dá),以及如何在幾何約束下求解其最大值。我們需要一個(gè)高效的算法框架,可能涉及凸優(yōu)化、區(qū)域分割或者啟發(fā)式搜索。你更傾向于哪種切入角度?”

??????研討室安靜下來(lái)。所有人的目光都投向江嶼。

??????江嶼轉(zhuǎn)筆的動(dòng)作極其輕微地停頓了一下,筆尖懸停在紙面上方。他抬起眼,目光并未直接與凌晞對(duì)視,而是落在她面前攤開(kāi)的、寫(xiě)滿(mǎn)初步思路的筆記本上。那目光沉靜,帶著思考的深度。

??????“目標(biāo)函數(shù)非凸,”他開(kāi)口,聲音不高,卻清晰地傳入每個(gè)人耳中,語(yǔ)速平緩,“尤其當(dāng)綠化區(qū)域形狀由路徑切割形成時(shí),S是路徑構(gòu)型的復(fù)雜非凸函數(shù)。直接求全局最優(yōu)解困難。”

??????他拿起筆,在面前那張只畫(huà)了邊界的草稿紙上,極其流暢地添了幾筆。一個(gè)代表人工湖的圓出現(xiàn)在邊界一角,幾個(gè)代表功能區(qū)的點(diǎn)被標(biāo)記出來(lái)。

??????“可以考慮分階段優(yōu)化和迭代逼近。”他繼續(xù)說(shuō)道,筆尖在功能區(qū)節(jié)點(diǎn)之間劃出虛擬的連線,“第一步,暫時(shí)固定功能區(qū)節(jié)點(diǎn)位置(孫菲菲方案)和人工湖位置(李哲分析),將問(wèn)題簡(jiǎn)化為在剩余區(qū)域內(nèi)規(guī)劃路徑網(wǎng)絡(luò)以最大化αS + βL。此時(shí)S由路徑切割后的剩余區(qū)域面積決定,L是路徑總長(zhǎng)。這可以建模為一個(gè)帶障礙物的斯坦納樹(shù)問(wèn)題(Steiner Tree Problem)變種,雖仍為NP難,但有成熟的近似算法庫(kù)可用。”

???????他停頓了一下,筆尖在代表路徑的線條上點(diǎn)了點(diǎn)?!暗玫匠醪铰窂綐?gòu)型后,第二步,釋放功能區(qū)節(jié)點(diǎn)位置(在局部范圍內(nèi)微調(diào)),重新計(jì)算S和L,看能否改進(jìn)目標(biāo)值。第三步,微調(diào)人工湖位置,評(píng)估影響。如此迭代數(shù)次,尋找局部較優(yōu)解。全局最優(yōu)雖難,但此法能在可行時(shí)間內(nèi)獲得高質(zhì)量解?!?他的分析直指要害,思路清晰冷峻,將復(fù)雜問(wèn)題拆解為可操作的步驟。

??????凌晞的眼睛亮了起來(lái)。江嶼的思路與她筆記本上某個(gè)草稿方案的雛形不謀而合,但他表述得更系統(tǒng)、更清晰,尤其是點(diǎn)明了目標(biāo)函數(shù)的非凸性這個(gè)關(guān)鍵難點(diǎn)和分階段迭代的解決路徑。這種思維上的精準(zhǔn)碰撞讓她感到一種純粹的興奮,無(wú)關(guān)乎其他。

??????“同意?!绷钑勓院?jiǎn)意賅,迅速在筆記本上記錄下江嶼的要點(diǎn),“分階段迭代是務(wù)實(shí)的選擇。我會(huì)負(fù)責(zé)整合S和L的具體數(shù)學(xué)模型表達(dá),并調(diào)研合適的近似算法庫(kù)。江嶼,你重點(diǎn)攻堅(jiān)路徑規(guī)劃變種問(wèn)題的建模細(xì)節(jié)和算法接口可行性。我們隨時(shí)同步。”

??????“好?!苯瓗Z應(yīng)了一聲,目光從凌晞的筆記本上移開(kāi),重新落回自己的草稿紙,開(kāi)始在上面快速書(shū)寫(xiě)符號(hào)和公式。研討室再次被筆尖劃過(guò)紙面的沙沙聲和偶爾的低聲討論填滿(mǎn)。

??????會(huì)議高效地推進(jìn)著。凌晞?wù)宫F(xiàn)出強(qiáng)大的統(tǒng)籌能力和對(duì)問(wèn)題本質(zhì)的把握,總能一針見(jiàn)血地指出關(guān)鍵,引導(dǎo)討論方向。分配下去的任務(wù),她要求明確,時(shí)間節(jié)點(diǎn)清晰。陳曉琳偶爾思路跑偏,會(huì)被凌晞冷靜地拉回來(lái);李哲和孫菲菲遇到建模細(xì)節(jié)的爭(zhēng)論,凌晞也能快速給出折中或更優(yōu)的建議。

??????夕陽(yáng)的余暉再次染紅窗欞時(shí),第一次小組會(huì)議接近尾聲。初步的分工和行動(dòng)方案已經(jīng)敲定,每個(gè)人都帶著明確的任務(wù)離開(kāi)。

??????凌晞最后一個(gè)收拾東西。她看著寫(xiě)得密密麻麻的筆記本和初步成型的計(jì)劃表,疲憊感被一種充實(shí)的滿(mǎn)足感取代。團(tuán)隊(duì)協(xié)作似乎沒(méi)有想象中那么低效,尤其是當(dāng)思路同頻時(shí)。

??????她收拾好書(shū)包,抬頭時(shí),發(fā)現(xiàn)研討室另一頭的桌子上,遺落著一張小小的、被揉皺又展開(kāi)的草稿紙。大概是江嶼的。紙上除了那個(gè)邊界和功能區(qū)點(diǎn),邊緣空白處,畫(huà)著一個(gè)極其微小的、由幾根簡(jiǎn)潔線條構(gòu)成的立體幾何圖形——一個(gè)完美的正四面體。 線條干凈利落,透著一種冷靜的美感。

??????凌晞走過(guò)去,拿起那張紙。她認(rèn)得這個(gè)圖形,是江嶼思考時(shí)隨手畫(huà)的?她沒(méi)多想,只是覺(jué)得畫(huà)得挺標(biāo)準(zhǔn)。正要將它扔進(jìn)旁邊的廢紙簍,指尖卻無(wú)意識(shí)地按照紙上那幾根線條的走向,輕輕折了一下。脆弱的紙張發(fā)出輕微的“咔嚓”聲,一個(gè)歪歪扭扭、遠(yuǎn)不如紙上所畫(huà)那般規(guī)整的小四面體雛形出現(xiàn)在她指尖。

??????凌晞愣了一下,看著自己手里這個(gè)不成型的小東西,又看看紙上那個(gè)完美的幾何體,唇角極其罕見(jiàn)地向上彎起一個(gè)微小的、幾乎看不見(jiàn)的弧度,帶著一絲自嘲。她隨手將紙團(tuán)和自己折的那個(gè)丑丑的小四面體一起扔進(jìn)了廢紙簍。

??????她不知道的是,在教室走廊的轉(zhuǎn)角陰影里,江嶼并沒(méi)有走遠(yuǎn)。他背靠著冰涼的墻壁,書(shū)包隨意地挎在肩上,目光透過(guò)門(mén)縫,安靜地落在研討室內(nèi)那個(gè)將紙團(tuán)扔進(jìn)廢紙簍的身影上。看著她拿起那張紙,看著她指尖笨拙的折疊動(dòng)作,看著她唇角那抹轉(zhuǎn)瞬即逝的、幾乎難以捕捉的弧度。

??????直到凌晞的身影消失在走廊盡頭,江嶼才緩緩站直身體。他走到廢紙簍邊,動(dòng)作極其自然地彎腰,仿佛只是確認(rèn)沒(méi)有遺漏物品。他的手指快而輕巧地探入,精準(zhǔn)地夾出了那張被揉皺的、畫(huà)著正四面體的草稿紙,以及旁邊那個(gè)被凌晞隨手丟棄的、歪歪扭扭的小紙團(tuán)。

??????他將那張畫(huà)著完美幾何體的草稿紙仔細(xì)撫平,夾進(jìn)自己的筆記本。至于那個(gè)不成形的小紙團(tuán)…江嶼將它握在掌心,指尖無(wú)意識(shí)地摩挲著粗糙的紙面棱角。走廊頂燈的光線在他低垂的眼睫下投下一小片陰影,遮住了眼底深處一絲難以名狀的、極其細(xì)微的波瀾。他什么也沒(méi)說(shuō),只是將那個(gè)小紙團(tuán)輕輕放進(jìn)了校服外套的口袋深處,然后轉(zhuǎn)身,融入了放學(xué)的人流。那個(gè)小小的、不完美的紙疙瘩,緊貼著他的體溫,像一個(gè)無(wú)人知曉的秘密,沉甸甸地落進(jìn)了暮色四合的高三時(shí)光里。

??????圖書(shū)館的研討室恢復(fù)了寂靜,只有窗外漸沉的夕陽(yáng),將最后一點(diǎn)溫暖的光涂抹在空蕩蕩的長(zhǎng)桌上。一場(chǎng)關(guān)于幾何構(gòu)型的無(wú)聲戰(zhàn)役已經(jīng)拉開(kāi)序幕,而在某個(gè)少年口袋里,一個(gè)關(guān)于不完美折疊的秘密,也悄然生根。解題之路漫長(zhǎng),而人心,或許是其中最復(fù)雜精妙的未定方程。

問(wèn)題:女主為什么自嘲呢?

回答:凌晞的自嘲,源于她理性大腦對(duì)“理想幾何模型”與“自身蹩腳手工成果”之間巨大鴻溝的瞬間確認(rèn)和略帶幽默感的無(wú)奈接受。這無(wú)關(guān)乎江嶼(至少當(dāng)時(shí)她沒(méi)往那方面想),純粹是她對(duì)自己在折紙這件事上能力的客觀評(píng)價(jià)和一點(diǎn)小調(diào)侃,體現(xiàn)了人物真實(shí)感——她并非全能的“神”,也有不擅長(zhǎng)和顯得“笨拙”的時(shí)候。

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