橢圓周長(L)的精確計(jì)算要用到積分或無窮級(jí)數(shù)的求和.最早由伯努利提出,歐拉發(fā)展,對(duì)這類問題的討論引出一門數(shù)學(xué)分支－－橢圓積分:L = 4a * sqrt(1-e^sin^t)的(0 - pi/2)積分, 其中a為橢圓長軸,e為離心率

以下是幾個(gè)比較簡單得近似公式：

公式一～五為一般精度，滿足簡單計(jì)算需要；

公式六為高精度，滿足比較專業(yè)一些得計(jì)算需要。

這些公式均符合橢圓得基本規(guī)律,當(dāng)a＝b時(shí)，l＝2aπ，

一、

l1=πqn/arctgn

(b→a、q＝a b、n＝((a-b)/a)＾2、)

這是根據(jù)圓周長和割圓術(shù)原理推導(dǎo)得，精度一般。

二、

l2＝πθ/45°(a-c c/sinθ)

(b→0, c＝√(a＾2-b＾2), θ＝arccos((a-b)/a)＾1.1、)

這是根據(jù)兩對(duì)扇形組成橢圓得特點(diǎn)推導(dǎo)得，精度一般。

三、

l3＝πq(1 mn)

(q＝a b、m＝4/π-1、n＝((a-b)/a)＾3.3 、)

這是根據(jù)圓周長公式推導(dǎo)得，精度一般。

四、

l4＝π√(2a＾2 2b＾2)(1 mn)

(q＝a b、m＝2√2/π-1、n＝((a-b)/a)＾2.05、)

這是根據(jù)橢圓a＝b時(shí)得基本特點(diǎn)推導(dǎo)得，精度一般。

五、

l3＝√(4abπ＾2 15(a-b)＾2)(1 mn)

( m＝4/√15-1 、n＝((a-b)/a)＾9 )

這是根據(jù)橢圓a＝b，b＝0時(shí)是特點(diǎn)推導(dǎo)得，精度較好。

六、

l4＝πq(1 3h/(10 √(4-3h))(1 mn)

( q＝a b、 h＝((a-b)/(a b))＾2

m＝22/7π-1、m＝((a-b)/a)＾33.697 、)

這是根據(jù)橢圓標(biāo)準(zhǔn)公式提煉得，精度很高。