1、正比例函數(shù)

　　一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù).

2、正比例函數(shù)圖象和性質(zhì)

　　一般地，正比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點和（1,k）的一條直線，我們稱它為直線y=kx.當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著x的增大，y也增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著x的增大y反而減小.

3、正比例函數(shù)解析式的確定

　　確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx(k≠0)中的常數(shù)k，其基本步驟是：

　?。?）設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)解析式y(tǒng)=kx(k≠0)；

　?。?）把已知條件（自變量與函數(shù)的對應(yīng)值）代入解析式，得到關(guān)于系數(shù)k的一元一次方程；

　?。?）解方程，求出待定系數(shù)k；

　?。?）將求得的待定系數(shù)的值代回解析式.

4、一次函數(shù)

　　一般地，形如y=kx＋b(k,b是常數(shù)，k≠0)，那么y叫做x的一次函數(shù).當(dāng)b=0時，y=kx＋b即y=kx，所以說正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).

5、一次函數(shù)的圖象

　?。?）一次函數(shù)y=kx＋b(k≠0)的圖象是經(jīng)過（0，b）和 兩點的一條直線，因此一次函數(shù)y=kx＋b的圖象也稱為直線y=kx＋b.

　　（2）一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.

　　根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0，b）， .即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.

6、正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象之間的關(guān)系

　　一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）.

7、直線y=kx＋b的圖象和性質(zhì)與k、b的關(guān)系如下表所示：

　k>0,b>0經(jīng)過第一、二、三象限

k>0,b<0經(jīng)過第一、三、四象限

k>0,b=0經(jīng)過第一、三象限k>0時，圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大

k<0b>0經(jīng)過第一、二、四象限

k<0,b<0經(jīng)過第二、三、四象限

K,0,b=0經(jīng)過第二、四象限

k<0圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小

8、直線y1=kx＋b與y2=kx圖象的位置關(guān)系：

　　(1)當(dāng)b>0時，將y2=kx圖象向x軸上方平移b個單位，就得到y(tǒng)1=kx＋b的圖象．

　　(2)當(dāng)b<0時，將y2=kx圖象向x軸下方平移－b個單位，就得到了y1=kx＋b的圖象．

9、直線l1：y1=k1x＋b1與l2：y2=k2x＋b2的位置關(guān)系可由其解析式中的比例系數(shù)和常數(shù)來確定：

　　當(dāng)k1≠k2時，l1與l2相交，交點是(0，b)．

10、直線y=kx＋b(k≠0)與坐標(biāo)軸的交點．

　　(1)直線y=kx與x軸、y軸的交點都是(0，0)；

　　(2)直線y=kx＋b與x軸交點坐標(biāo)為( ，0)與 y軸交點坐標(biāo)為(0，b)．

一次函數(shù)垂線公式定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），則其過A（a，ak+b）點的垂線的函數(shù)解析式為

y=-(1/k)x+a(k+1/k)+b

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0），則其過A（a，ak+b）點的垂線的函數(shù)解析式為

步驟1

求y=kx的過原點的垂線公式。

求y=kx的過原點的垂線公式。 [1]

步驟2

由步驟一類推到y(tǒng)=kx過A（a，ak）的垂線公式。

y=kx過A（a，ak）的垂線公式。 [1]

步驟3

進一步類推至y=kx+b過A（a，ak+b）的垂線公式。

y=kx+b過A（a，ak+b）的垂線公式。[1]

請用幾何畫板軟件打開 一次函數(shù)垂線公式.gsp

拖動點A，K，B，改變a、k、b的值。無論怎樣，都會發(fā)現(xiàn)兩函數(shù)之間的夾角∠DEF恒等于90°。

（2013鞍山 [2] ）26．（10分）如圖，已知一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與x軸交于點A，與二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象交于y軸上的一點B，二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象與x軸只有唯一的交點C，且OC=2．

　?。?）求二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的解析式；

　?。?）設(shè)一次函數(shù)y=0.5x+2的圖象與二次函數(shù)y=ax^2+bx+c的圖象的另一交點為D，已知P為x軸上的一個動點，且△PBD為直角三角形，求點P的坐標(biāo)．

原題附圖過小無法直接上傳，圖片鏈接見 [3] 。

原版解法

原版解法 [2]

原版解法 [2]

運用垂線公式的解法（僅解第2小題）

解：（2）

由（1）知二次函數(shù)解析式為

B（0,2）易得D（5,4.5）

分別代B、D點坐標(biāo)和一次函數(shù)y=0.5x+2入垂線公式，直接解得P1（1,0）； P2（7.25,0）

P3求法與原版解法相同。

作者公式是原創(chuàng)的，只能用于選擇、填空等不需寫明解題過程的題目。還有請各位大佬批改一下，哪錯了，我好改，要不然以后寫題的時候把公式寫錯了啦！