f(x)是定義在N+的函數(shù)，已知f(1)=1,對于任意整數(shù)a,b均滿足

f(a)+f(b)=f(a+b)-ab

求解f(x)的解析式

解：令b=1,則f(a)+1=f(a+1)-a (i)

不難得到f(2)=3,f(3)=6

我們斷言f(x)=[x·(x+1)]/2,下證

當(dāng)x=1,2,3時,成立

假設(shè)f(k)=,k∈N,且k>1,成立，只需證f(k+1)=[(k+1)2+(k+1)]/2

由(i),得f(k)+1=f(k+1)-k

?[k(k+1)]/2 +1 +k=f(k+1)

即f(k+1)=(k2+3k+2)/2 =[(k+1)2+(k+1)]/2,證畢

因此f(x)=[x·(x+1)]/2

這道題是作者的自編，有興趣的讀者可以試一下

解：f(x)=(x2+1)(x+1)/(x2+1)2+(x+1)2

=1/［(x2+1)/(x+1)+(x+1)/(x2+1)］

≤1/2

后面當(dāng)且僅當(dāng)?shù)臈l件得到是容易的

一個思考：

我想到一個劇情

假如一個男子，好不容易娶了一個喜歡的女孩

但是這個女孩喜歡的卻是二次元的角色

有一次這個女孩去漫展的時候，女孩喜歡的二次元角色的cosplay長得實在太帥了，于是女孩便跟那個角色發(fā)生了關(guān)系

而男子卻知道了，質(zhì)問女孩的時候

女孩卻覺得這是自然的，如果要她選擇，她仍然會選擇那個角色

我覺得這個故事有些荒謬，所以我似乎需要大笑了

我卻覺得這個故事有點可悲，所以我似乎又應(yīng)該嚴肅

于是我又進一步的想，又想出了一個世界

假如你是一個魔法師，創(chuàng)造出了一個魔法石

這塊魔法師能夠讓你直接體驗到你創(chuàng)造的一切，包括事件和一些故事，甚至一個世界。但，代價就是這些創(chuàng)造的一切只是虛擬的，在你所在的現(xiàn)實中確實不存在。并且這個魔法師只能用一次，當(dāng)你創(chuàng)造的事件和故事走向終點時，你也必須在現(xiàn)實中醒來

可問題是，你還會面對現(xiàn)實嗎？就算是面對了還能夠坦然接受嗎？

我覺得是困難的，如果他在幻境之中享受過了太多的美好與美滿

那么當(dāng)現(xiàn)實中必須醒來時

我甚至覺得他可能會自殺

所以我又覺得嚴肅的討論是必要的了

如果不嚴肅的思考，嚴謹?shù)挠懻?/p>

他不去思考自己的意義，只留在幻境之中的形式，不思考其內(nèi)容

似乎他面對現(xiàn)實，也就是夢境結(jié)束的那一刻，他實質(zhì)上便已經(jīng)死去了。

于是我便想起了，加繆說，自殺可能是人生當(dāng)中最嚴肅的一個哲學(xué)命題

而我覺得，在后現(xiàn)代之基礎(chǔ)，亟待解決的或許現(xiàn)實與虛擬更加普遍...

2025年10月2日