數(shù)0的認識，0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，0是正數(shù)與負數(shù)的分界。

0的意義不僅是表示“沒有”，還可以表示其他意義。如0℃是一個確定的溫度，海拔0m表示海平面的平均高度。

對于正數(shù)和負數(shù)，不能簡單地理解為帶“+”號的數(shù)是正數(shù)，帶“一”號的數(shù)是負數(shù)，要看其本質(zhì)是正還是負，如+（–3）不是正數(shù)，–（–2）也不是負數(shù)。正數(shù)前面的“+”可以寫，也可以省略，而負數(shù)前面的“-”不可以省略。

0是最小的自然數(shù)，0是整數(shù)，也是偶數(shù)。

具有相反意義的量，引入負數(shù)以后，我們可以用正數(shù)和負數(shù)表示一些具有相反意義的量，在用正數(shù)和負數(shù)表示具有相反意義的量時，哪種意義為正，是可以任意選擇的，當己知一個量用正數(shù)表示時，與其具有相反意義的量就用負數(shù)表示，反之，亦然。

具有相反意義的量表述，描述一對具有相反意義的量的詞語一般是一對反義詞，如上升與下降，增加與減少，盈利與虧損，收入與支出等，另外還應(yīng)有具體的數(shù)量，至于哪一個為正，通常看生活中的習(xí)慣用法或我們規(guī)定其中一個為正，與之相對的即為負。

有理數(shù)的定義，正整數(shù)，0，負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。

整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)，正數(shù)和0統(tǒng)稱為非負數(shù)，負數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)。

整數(shù)可以看作分母為1的分數(shù)，無很循環(huán)小數(shù)可寫成分數(shù)形式，所以是有理數(shù)。

所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負數(shù)組成負數(shù)集合，所有的整數(shù)組成整數(shù)集合，所有的有理數(shù)組成有理數(shù)集合。

數(shù)軸是一條可以向兩端無限廷伸的直線，數(shù)軸有三要素，原點，正方向和單位長度，三者缺不可。

有理數(shù)與數(shù)軸上的點的關(guān)系，一般地，設(shè)a是一個正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a個單位長度，表示數(shù)-a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

相反數(shù)的概念，像2和-2.5和-5這樣，只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。

一般地，a和-a互為相反數(shù)，特別地0的相反數(shù)是0這里，a表示任意一個數(shù)，可以是正數(shù)，負數(shù)，也可以是0。

正整數(shù)，0，負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)，正分數(shù)，負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)正數(shù)和0統(tǒng)稱為非正數(shù)。

整數(shù)可以看作分母為1的分數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)可寫成分數(shù)形式，所以是有理數(shù)。所有的正數(shù)組成正數(shù)集合，所有的負數(shù)組成負數(shù)集合，所有的整數(shù)組成整數(shù)集合，所有的有理數(shù)組成有理數(shù)集合。

相反數(shù)的幾何意義，互為相反數(shù)的兩個數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的兩個點位于原點的兩側(cè)且到原點的距離相等，反之，位于原點的兩側(cè)且到原點的距離相等的點所表示的兩個數(shù)互為相反數(shù)。

相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，單獨的一個數(shù)不能說是相反數(shù)。

只有0的相反數(shù)是它本身，除0外互為相反數(shù)的兩個數(shù)都是一正一負。

一個數(shù)的相反數(shù)的相反數(shù)是它本身。

若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的和為0。數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點對稱。

相反數(shù)的性質(zhì)，正數(shù)的相反數(shù)一定是負數(shù)，負數(shù)的相反數(shù)一定是正數(shù)，0的相反數(shù)仍是0。

絕對值的定義:一般地，數(shù)軸上表示a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|。

絕對值的代數(shù)意義，一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。

絕對值的幾何意義，一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)紅點到原點的距離，離原點的距離越遠，絕對值越大，離原點的跟離越近，絕對值越小。

在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)，從而可知，正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)。兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。

異號兩數(shù)比較大小，要考慮它們的正負，同號兩數(shù)比較大小，要考慮它們絕對值的大小。兩個數(shù)的大小關(guān)系反映的是在數(shù)軸上的兩個點的左右關(guān)系，兩個數(shù)的絕對值的大小關(guān)系反映的是數(shù)軸上的兩個點到原點距離的大小關(guān)系。

有理數(shù)的加法，同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，關(guān)用較大的絕對值減去較小的絕對值。

互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0，一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。

加法交換律交換加數(shù)的位置時，各加數(shù)這同其符號一起交換。

幾個數(shù)相加，運用運算律可使運算簡便，可任意交換加數(shù)位置，也可先先把其中的任意幾個有理數(shù)相加。

將減法變?yōu)榧臃〞r，注意“兩變”和一“不變”，“兩變”即改變運算符號（減→加）和改變減數(shù)的性質(zhì)符號（變?yōu)橄喾磾?shù)），“一變”即被減數(shù)和減數(shù)的位置不能變換。兩數(shù)相減，當被減數(shù)大于減數(shù)時，差為正數(shù)，當減數(shù)小于減數(shù)時，差為負數(shù)。

加減法統(tǒng)一成加法，減法可以轉(zhuǎn)化成加法，所以加減混合運算可以統(tǒng)一為加法運算，如a-b+c-d=a(-b)+c+(-d)。在和武中，加號和括號可以省略，如–9+(–12)+(-3)+6可寫成-9-12-3+6讀作“負”9負12，負3正6的和”，也可以讀作“負 減12減3加6”。

有理數(shù)的加減混合遠算，有理數(shù)的加減法混合運算的實質(zhì)加法運算。

有理數(shù)的加減混合運算的步驟，把加減混合運算統(tǒng)一成加法運算。寫成省略加號，括號的各數(shù)和的形式，利用加法法則，加法交換律，加法結(jié)合律進行簡便運算。

有理數(shù)乘法法則，兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數(shù)與0相乖，都得0。

不為0的兩數(shù)相乘，先確定符號，再把絕對值相乘，先確定符號，再把絕對值相乘。當因數(shù)中有負號時，必須用括號括起來，如-2與-3的乘積，應(yīng)寫為(-2)乘以(-3)。在進行乘法運算時，若有帶分數(shù)要先轉(zhuǎn)化為假分數(shù)形武，以便于約分。

定義:乖積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，即若ab=1，則a，b互為倒數(shù)，例如:-3與-3比1互為倒數(shù)，1的倒數(shù)是1，-1的倒數(shù)是-1。

倒數(shù)和相反數(shù)的區(qū)別是，符號不同:互為倒數(shù)的兩個數(shù)符號相同，互為相反數(shù)的兩個數(shù)符號相反(0除外)。和，積不同:互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0，互為倒數(shù)的兩個數(shù)積為1。0的區(qū)別:0的相反數(shù)是0，0沒有倒數(shù)。