八年級數(shù)學(xué)下冊期末復(fù)習(xí)

第十六章二次根式

二次根式：式子（≥0）叫做二次根式。定義包含三個內(nèi)容:

Ⅰ必需含有二次根號“”；Ⅱ被開方數(shù)a≥0；Ⅲa可以是數(shù)，也可以是含有字母的式子。

例1.下列式子中,是二次根式的有_______(填序號)

（1）（2）6（3）（4）（m＞0）（5）（6）（7）

二次根式有意義的條件：大于或等于0。

例2.當(dāng)x是怎樣的實數(shù)時，下列式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義？

※二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：

（1）開方數(shù)不小于零；（2）分母中有字母時，要保證分母不為零。

二次根式的雙重非負(fù)性：：(，(

附：具有非負(fù)性的式子：(；(；(

例4.若為實數(shù)，且，則的值為（）

A．1B．-1C．2D．-2

4.二次根式的性質(zhì)：（1）（2）

例5.利用算術(shù)平方根的意義填空

例6.化簡：=

5.二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積（商）的被開方數(shù)并將運算結(jié)果化為最簡二次根式．

=·（a≥0，b≥0）；=（a≥0，b>0）

例7.計算：（1）×?。?）2×3（3）·　（4）··

例8.計算：①?、冖邸、?/p>

例9.計算：（1）（2）（3）（4）

6.最簡二次根式：必須同時滿足下列條件（三個不含有）：

⑴被開方數(shù)中不含開方開的盡的因數(shù)或因式；⑵被開方數(shù)中不含分母；⑶分母中不含根式。

例10.下列各式中，是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．

7.同類二次根式：

二次根式化成最簡二次根式后，若相同，則這幾個二次根式就是同類二次根式。

例11.下列根式中，與是同類二次根式的是（）

A.B.C.D.

8.二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式．

9.有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對加法的分配律以及多項式的乘法公式，都適用于二次根式的運算．

例14.計算：

（1）（）×（2）（3）

（4）（5）（-）（--）（6）