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「正態(tài)分布，又稱Gaussian分布」。因?yàn)榍€形狀如鐘形，又稱為 「“鐘形分布”」。以測(cè)量身高為例，x軸（橫軸）代表身高的具體值，y軸（縱軸）代表測(cè)量值為某個(gè)身高值相對(duì)可能性。例如，在“鐘形曲線”的最左端和最右端，曲線非常低，代表非常矮或者非常高的可能性非常小；在曲線的中部，曲線最高，代表身高接近平均值的可能性大。

2.不同正態(tài)分布之間的區(qū)別：位置與形態(tài)參數(shù)

例如，嬰兒身長(zhǎng)的分布（左圖）與成年人身高的分布(右圖)如下。

「1)正態(tài)分布曲線的位置比較：」 嬰兒的平均身長(zhǎng)為20英寸，成年人的平均身高為70英寸。嬰兒人群的均值小，其對(duì)應(yīng)的曲線位于成年人群的左側(cè)。

「2)正態(tài)分布曲線的寬度比較：」 嬰兒體長(zhǎng)在19-21 英寸范圍內(nèi)的可能性高，成年人身高在60-80 英寸的可能性高。通過(guò)對(duì)比，我們可以知道成年人的身高變化范圍更廣，其表現(xiàn)為正態(tài)分布曲線更寬。

正態(tài)分布曲線的寬度取決于標(biāo)準(zhǔn)差：通過(guò)計(jì)算得出，嬰兒人群的標(biāo)準(zhǔn)差為0.6，而成年人群的標(biāo)準(zhǔn)差為4。在正態(tài)分布曲線中，（均值±2標(biāo)準(zhǔn)差）所對(duì)應(yīng)的范圍為95%，即95%的數(shù)據(jù)均包含于（均值±2標(biāo)準(zhǔn)差）所對(duì)應(yīng)的范圍內(nèi)。在嬰兒人群中，95%的嬰兒身長(zhǎng)在20±1.2(英寸)之間；在成年人群中，95%的成年人身高在70±8(英寸)之間。故標(biāo)準(zhǔn)差越大的數(shù)據(jù)，正態(tài)分布曲線的寬度越寬。

「3)正態(tài)分布曲線的高度比較：」 嬰兒體長(zhǎng)分布曲線更高，成年人身高分布曲線則相對(duì)較矮。這是因?yàn)槌赡耆松砀叩淖兓秶鼜V，故其中某一特定值的可能性會(huì)減小。

3.中心極限定理（central limit theorem）

「中心極限定理在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的重要性」：中心極限定理是很多統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)，解釋自然界中大多數(shù)數(shù)據(jù)屬于正態(tài)分布，這使得正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中的應(yīng)用非常廣泛?！笧槭裁粗行臉O限定理能夠解釋數(shù)據(jù)屬于正態(tài)分布，接下來(lái)我們就以不同類型的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行證明?！?/p>

中心極限定理的證明1——原始數(shù)據(jù)為均勻分布

例如在「均勻分布（在相同長(zhǎng)度間隔的分布概率是等可能的）」 中隨機(jī)抽樣20個(gè)樣本，接著計(jì)算20個(gè)樣本的均值。

重復(fù)以上步驟20次、100次，將20個(gè)、100個(gè)均值結(jié)果繪制成直方圖。隨著重復(fù)次數(shù)的增多，越來(lái)越多的均值分布呈現(xiàn)出正態(tài)分布的趨勢(shì)。「大量隨機(jī)試驗(yàn)均值的分布為正態(tài)分布，這就是中心極限定理?！?「即使取樣的原始總體屬于均勻分布，但來(lái)自均勻分布的均值屬于正態(tài)分布?！?/p>