玄幻星系

徐瑤數(shù)學怎么比語文還難？

竺悅蝶作者不當人了

陳易他要是是人的話，至于出清華大學奧數(shù)題嗎

依無銘也是

　　x,y,z是互不相等的正整數(shù)，且xyz整除(xy-1)(yz-1)(zx-1)，求滿足條件的所有x,y,z。

　　講解思路：

　　這道題屬于數(shù)論問題，

　　初中高中很少涉及整除的問題，

　　這道題目考察的是小學奧數(shù)知識。

　　對于整除的問題，

　　可以假設存在正整數(shù)k，使：

　　(xy-1)(yz-1)(zx-1)=kxyz，

　　則可用等式的技巧處理整除關系。

　　為解題方便不妨設x<y<z，

　　總的解題思路是：

　　先判斷x的范圍，

　　再根據(jù)范圍逐個代入嘗試，

　　最后得到滿足條件的正整數(shù)。

　　步驟1：

　　先思考第一個問題，

　　x的范圍是多少？

　　由于kxyz=(xy-1)(yz-1)(zx-1)

　　=(xyz)^2-x*(xyz)-y*(xyz)-z*(xyz)

　　+xy+yz+xz-1,

　　故xy+yz+xz-1

　　=(k-xyz+x+y+z)*(xyz),

　　則xy+yz+xz-1是xyz的正整數(shù)倍。

　　可得xyz不大于xy+yz+xz-1。

　　由于x<y<z，

　　故xy<xz<yz。

則有：xyz <= 3yz-1 < 3yz,

　　因此x<3，即x只能是1或2。

　　步驟2：

　　再思考第二個問題，

　　x可能等于1嗎？

　　在步驟1中我們得到

　　xy+yz+xz-1

　　=(k-xyz+x+y+z)*(xyz),

　　把x=1代入其中有:

　　y+yz+z-1=(k-yz+1+y+z)*(yz),

　　即y+z-1=(k-yz+y+z)*(yz)，

　　故y+z-1是yz的正整數(shù)倍，

則yz <= y+z-1 < 2z,

這說明y<2 ,即y=1,

　　這與x<y矛盾。

　　因此x不能等于1。

　　步驟3：

　　再思考第三個問題，

　　x可能等于2嗎？

　　類似于步驟2的結論進行計算，

　　在步驟1中我們得到

　　xy+yz+xz-1

　　=(k-xyz+x+y+z)*(xyz),

　　把x=2代入其中有:

　　2y+yz+2z-1=(k-yz+2+y+z)*(yz),

　　即2y+2z-1=(k-yz+1+y+z)*(yz)，

　　故2y+2z-1是yz的正整數(shù)倍，

則yz <= 2y+2z-1 < 4z,

　　這說明y<4,

　　由于y>x=2,

　　故y只能是3,

　　代入2y+2z-1是yz的正整數(shù)倍中，

　　可得2z+5是3z的正整數(shù)倍，

則3z <= 2z+5,

故z <= 5,

注意到 z>y=3，

　　則z只可能是4或5，

　　驗證可得只有z=5滿足條件。

　　因此滿足條件的3個數(shù)是2,3,5。

　　考慮到對稱性，

　　所以原題的答案有6組，

　　即x,y,z分別是2,3,5的6種排列。

　　注：這道題如果只想湊出答案不難，

　　但只湊出答案不能得分，

　　需要扎實的基本功進行計算，

　　最后給出嚴格的過程說明答案。

　　思考題（3星難度）：

　　能否把1到15的正整數(shù)分為2組，使每組中的任意2個數(shù)的和，都不是完全平方數(shù)？

　　清華大學奧數(shù)題2

　　五年級奧數(shù)題有哪些

　　1、甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分別能植樹24，30，32棵，甲在A地植樹，丙在B地植樹，乙先在A地植樹，然后轉到B地植樹.兩塊地同時開始同時結束，乙應在開始后第幾天從A地轉到B地？

　　2、有三塊草地，面積分別是5，15，24畝.草地上的草一樣厚，而且長得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天，第二塊草地可供28頭牛吃45天，問第三塊地可供多少頭牛吃80天？

　　3、某工程，由甲、乙兩隊承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙兩隊承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙兩隊承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保證一星期內完成的前提下，選擇哪個隊單獨承包費用最少？

　　4、一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊.現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鐘水已灌滿容器.已知容器的高為50厘米，長方體的高為20厘米，求長方體的底面面積和容器底面面積之比.

　　5、甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝，乙購進的套數(shù)比甲多1/5，然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售.兩人都全部售完后，甲仍比乙多獲得一部分利潤，這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套，甲原來購進這種時裝多少套？

　　6、有甲、乙兩根水管，分別同時給A，B兩個大小相同的水池注水，在相同的時間里甲、乙兩管注水量之比是7：5.經(jīng)過2+1/3小時，A，B兩池中注入的水之和恰好是一池.這時，甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不變，那么，當甲管注滿A池時，乙管再經(jīng)過多少小時注滿B池？

　　7、小明早上從家步行去學校，走完一半路程時，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學書丟在家里，隨即騎車去給小明送書，追上時，小明還有3/10的路程未走完，小明隨即上了爸爸的車，由爸爸送往學校，這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校.小明從家到學校全部步行需要多少時間？

　　8、甲、乙兩車都從A地出發(fā)經(jīng)過B地駛往C地，A，B兩地的距離等于B，C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘，但在B地停留了7分鐘，甲車則不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時，甲車就超過乙車.

　　9、甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務.甲車單獨清掃需要10小時，乙車單獨清掃需要15小時，兩車同時從東、西城相向開出，相遇時甲車比乙車多清掃12千米，問東、西兩城相距多少千米？

　　10、今有重量為3噸的集裝箱4個，重量為2.5噸的集裝箱5個，重量為1.5噸的集裝箱14個，重量為1噸的集裝箱7個.那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運走集裝箱？

　　11.桌上有3只杯子，全部口朝上，每次將其中2只同時"翻轉".經(jīng)過若干次操作之后，能不能將全部杯口都朝下。如果能，至少需要幾次?如果不能，為什么?

　　清華大學奧數(shù)題3

　　小學奧數(shù)都有什么題型

　　1、植樹問題

　　基本類型有四類，分別是：在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都植樹；在直線或者不封閉的曲線上植樹，兩端都不植樹；在直線或者不封閉的曲線上植樹，只有一端植樹；封閉曲線上植樹。

　　基本公式有六個，分別是：棵數(shù)=段數(shù)+1；棵距×段數(shù)=總長；棵數(shù)=段數(shù)-1；棵距×段數(shù)=總長；棵數(shù)=段數(shù)；棵距×段數(shù)=總長。注意：首先確定所屬類型，從而確定棵數(shù)與段數(shù)的'關系。

　　2、盈虧問題

　　基本定義：把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人，由于物品和人數(shù)都未知，只已知在兩次分配中一次是盈（有余），一次是虧（不足）；或者兩次都盈余，或者兩次都虧的數(shù)量時，求參加分配的物品總量以及人員總數(shù)。

　　基本題型：

　　（1）一次盈，一次虧；

　　基本公式：總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　（2）兩次都盈余；

　　基本公式：總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　?。?）兩次都虧；

　　基本公式：總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差

　　基本特點：對象總量和總的組數(shù)是不變的。

　　3、牛吃草問題

　　假設每頭牛吃草的速度為“1”份，根據(jù)兩次不同的吃法，求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的原因，即可確定草的生長速度和總草量。注意：原草量和新草生長速度是不變的。

熏衣草靈依夢終于答完了

熏衣草靈依夢預計一百多分

於雙芯預計一百一十五分

陳易預計全科滿分

萬能角色作者：好像不小心了點小學題

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