徐瑤數(shù)學怎么比語文還難?
竺悅蝶作者不當人了
陳易他要是是人的話,至于出清華大學奧數(shù)題嗎
依無銘也是
x,y,z是互不相等的正整數(shù),且xyz整除(xy-1)(yz-1)(zx-1),求滿足條件的所有x,y,z。
講解思路:
這道題屬于數(shù)論問題,
初中高中很少涉及整除的問題,
這道題目考察的是小學奧數(shù)知識。
對于整除的問題,
可以假設存在正整數(shù)k,使:
(xy-1)(yz-1)(zx-1)=kxyz,
則可用等式的技巧處理整除關系。
為解題方便不妨設x<y<z,
總的解題思路是:
先判斷x的范圍,
再根據(jù)范圍逐個代入嘗試,
最后得到滿足條件的正整數(shù)。
步驟1:
先思考第一個問題,
x的范圍是多少?
由于kxyz=(xy-1)(yz-1)(zx-1)
=(xyz)^2-x*(xyz)-y*(xyz)-z*(xyz)
+xy+yz+xz-1,
故xy+yz+xz-1
=(k-xyz+x+y+z)*(xyz),
則xy+yz+xz-1是xyz的正整數(shù)倍。
可得xyz不大于xy+yz+xz-1。
由于x<y<z,
故xy<xz<yz。
則有:xyz <= 3yz-1 < 3yz,
因此x<3,即x只能是1或2。
步驟2:
再思考第二個問題,
x可能等于1嗎?
在步驟1中我們得到
xy+yz+xz-1
=(k-xyz+x+y+z)*(xyz),
把x=1代入其中有:
y+yz+z-1=(k-yz+1+y+z)*(yz),
即y+z-1=(k-yz+y+z)*(yz),
故y+z-1是yz的正整數(shù)倍,
則yz <= y+z-1 < 2z,
這說明y<2 ,即y=1,
這與x<y矛盾。
因此x不能等于1。
步驟3:
再思考第三個問題,
x可能等于2嗎?
類似于步驟2的結論進行計算,
在步驟1中我們得到
xy+yz+xz-1
=(k-xyz+x+y+z)*(xyz),
把x=2代入其中有:
2y+yz+2z-1=(k-yz+2+y+z)*(yz),
即2y+2z-1=(k-yz+1+y+z)*(yz),
故2y+2z-1是yz的正整數(shù)倍,
則yz <= 2y+2z-1 < 4z,
這說明y<4,
由于y>x=2,
故y只能是3,
代入2y+2z-1是yz的正整數(shù)倍中,
可得2z+5是3z的正整數(shù)倍,
則3z <= 2z+5,
故z <= 5,
注意到 z>y=3,
則z只可能是4或5,
驗證可得只有z=5滿足條件。
因此滿足條件的3個數(shù)是2,3,5。
考慮到對稱性,
所以原題的答案有6組,
即x,y,z分別是2,3,5的6種排列。
注:這道題如果只想湊出答案不難,
但只湊出答案不能得分,
需要扎實的基本功進行計算,
最后給出嚴格的過程說明答案。
思考題(3星難度):
能否把1到15的正整數(shù)分為2組,使每組中的任意2個數(shù)的和,都不是完全平方數(shù)?
清華大學奧數(shù)題2
五年級奧數(shù)題有哪些
1、甲、乙、丙三人在A、B兩塊地植樹,A地要植900棵,B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每天分別能植樹24,30,32棵,甲在A地植樹,丙在B地植樹,乙先在A地植樹,然后轉到B地植樹.兩塊地同時開始同時結束,乙應在開始后第幾天從A地轉到B地?
2、有三塊草地,面積分別是5,15,24畝.草地上的草一樣厚,而且長得一樣快.第一塊草地可供10頭牛吃30天,第二塊草地可供28頭牛吃45天,問第三塊地可供多少頭牛吃80天?
3、某工程,由甲、乙兩隊承包,2.4天可以完成,需支付1800元;由乙、丙兩隊承包,3+3/4天可以完成,需支付1500元;由甲、丙兩隊承包,2+6/7天可以完成,需支付1600元.在保證一星期內完成的前提下,選擇哪個隊單獨承包費用最少?
4、一個圓柱形容器內放有一個長方形鐵塊.現(xiàn)打開水龍頭往容器中灌水.3分鐘時水面恰好沒過長方體的頂面.再過18分鐘水已灌滿容器.已知容器的高為50厘米,長方體的高為20厘米,求長方體的底面面積和容器底面面積之比.
5、甲、乙兩位老板分別以同樣的價格購進一種時裝,乙購進的套數(shù)比甲多1/5,然后甲、乙分別按獲得80%和50%的利潤定價出售.兩人都全部售完后,甲仍比乙多獲得一部分利潤,這部分利潤又恰好夠他再購進這種時裝10套,甲原來購進這種時裝多少套?
6、有甲、乙兩根水管,分別同時給A,B兩個大小相同的水池注水,在相同的時間里甲、乙兩管注水量之比是7:5.經過2+1/3小時,A,B兩池中注入的水之和恰好是一池.這時,甲管注水速度提高25%,乙管的注水速度不變,那么,當甲管注滿A池時,乙管再經過多少小時注滿B池?
7、小明早上從家步行去學校,走完一半路程時,爸爸發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學書丟在家里,隨即騎車去給小明送書,追上時,小明還有3/10的路程未走完,小明隨即上了爸爸的車,由爸爸送往學校,這樣小明比獨自步行提早5分鐘到校.小明從家到學校全部步行需要多少時間?
8、甲、乙兩車都從A地出發(fā)經過B地駛往C地,A,B兩地的距離等于B,C兩地的距離.乙車的速度是甲車速度的80%.已知乙車比甲車早出發(fā)11分鐘,但在B地停留了7分鐘,甲車則不停地駛往C地.最后乙車比甲車遲4分鐘到C地.那么乙車出發(fā)后幾分鐘時,甲車就超過乙車.
9、甲、乙兩輛清潔車執(zhí)行東、西城間的公路清掃任務.甲車單獨清掃需要10小時,乙車單獨清掃需要15小時,兩車同時從東、西城相向開出,相遇時甲車比乙車多清掃12千米,問東、西兩城相距多少千米?
10、今有重量為3噸的集裝箱4個,重量為2.5噸的集裝箱5個,重量為1.5噸的集裝箱14個,重量為1噸的集裝箱7個.那么最少需要用多少輛載重量為4.5噸的汽車可以一次全部運走集裝箱?
11.桌上有3只杯子,全部口朝上,每次將其中2只同時"翻轉".經過若干次操作之后,能不能將全部杯口都朝下。如果能,至少需要幾次?如果不能,為什么?
清華大學奧數(shù)題3
小學奧數(shù)都有什么題型
1、植樹問題
基本類型有四類,分別是:在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都植樹;在直線或者不封閉的曲線上植樹,兩端都不植樹;在直線或者不封閉的曲線上植樹,只有一端植樹;封閉曲線上植樹。
基本公式有六個,分別是:棵數(shù)=段數(shù)+1;棵距×段數(shù)=總長;棵數(shù)=段數(shù)-1;棵距×段數(shù)=總長;棵數(shù)=段數(shù);棵距×段數(shù)=總長。注意:首先確定所屬類型,從而確定棵數(shù)與段數(shù)的'關系。
2、盈虧問題
基本定義:把一定數(shù)量的物品平均分給一定數(shù)量的人,由于物品和人數(shù)都未知,只已知在兩次分配中一次是盈(有余),一次是虧(不足);或者兩次都盈余,或者兩次都虧的數(shù)量時,求參加分配的物品總量以及人員總數(shù)。
基本題型:
?。?)一次盈,一次虧;
基本公式:總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
?。?)兩次都盈余;
基本公式:總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
?。?)兩次都虧;
基本公式:總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))÷兩次每份數(shù)的差
基本特點:對象總量和總的組數(shù)是不變的。
3、牛吃草問題
假設每頭牛吃草的速度為“1”份,根據(jù)兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確定草的生長速度和總草量。注意:原草量和新草生長速度是不變的。
熏衣草靈依夢終于答完了
熏衣草靈依夢預計一百多分
於雙芯預計一百一十五分
陳易預計全科滿分
萬能角色作者:好像不小心了點小學題