以下是對有理數(shù)相關(guān)詳細(xì)知識點的總結(jié)：

一、有理數(shù)的基本概念

正數(shù)與負(fù)數(shù)：

定義大于 0 的數(shù)為正數(shù)，正數(shù)前加“-”號變?yōu)樨?fù)數(shù)，0 既非正數(shù)也非負(fù)數(shù)。

應(yīng)用用于表示具有相反意義的量，如收入與支出、上升與下降、零上與零下等。例如，體重增加 2 千克記為 +2 千克，減少 1 千克記為 -1 千克。

有理數(shù)：

組成整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。

細(xì)分整數(shù)包括正整數(shù)（如 1、2、3…）、0、負(fù)整數(shù)（如 -1、-2、-3…）；分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)（如?、?…）和負(fù)分?jǐn)?shù)（如-?、-}?…）。有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，也屬于有理數(shù)。

數(shù)軸：

構(gòu)成要素規(guī)定了原點（表示 0 的點）、正方向（通常向右為正）、單位長度的直線。

作用任何有理數(shù)都能在數(shù)軸上找到對應(yīng)的點表示；借助數(shù)軸可直觀比較有理數(shù)大小，右邊的數(shù)總比左邊的大。例如，-1.5 在數(shù)軸上位于 -1 的左邊，所以 -1.5 < -1。

相反數(shù)：

定義只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0 的相反數(shù)是 0。若 a 為有理數(shù)，則其相反數(shù)是 -a。

性質(zhì)互為相反數(shù)的兩數(shù)和為 0，即若 a、b 互為相反數(shù)，則 a + b = 0；反之，若 a + b = 0，則 a、b 互為相反數(shù)。

絕對值：

定義數(shù)軸上表示數(shù) a 的點與原點的距離，記作|a|。

性質(zhì)正數(shù)的絕對值是它本身（若 a＞0，則|a| = a）；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)（若 a＜0，則|a| = -a）；0 的絕對值是 0（若 a = 0，則|a| = 0）。絕對值具有非負(fù)性，即|a|≥0。兩個負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，如|-5|＞|-3|，則 -5 < -3。

二、有理數(shù)的運算

加法法則：

同號兩數(shù)相加取相同符號，并把絕對值相加。例如，(+3)+(+5)= +(3 + 5)=8，(-3)+(-5)= -(3 + 5)= -8。

異號兩數(shù)相加取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大絕對值減去較小絕對值。例如，(-3)+5 = +(5 - 3)=2，3+( - 5)= -(5 - 3)= -2。

互為相反數(shù)的兩數(shù)相加得 0，如 3+( - 3)=0。

一個數(shù)同 0 相加，仍得這個數(shù)，如 0 + 7 = 7。

減法法則減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)，即 a - b = a + (-b)。例如，8 - 3 = 8 + (-3)=5，5 - 8 = 5 + (-8)= -3。

乘法法則：

- 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。例如，3×5 = 15，(-3)×(-5)=15，(-3)×5 = -15，3×(-5)= -15。

- 任何數(shù)同 0 相乘，都得 0，如 0×(-7)=0。

除法法則：

- 除以一個不等于 0 的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)，即 a÷b = a×\frac{1}（b≠0）。

- 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。例如，6÷3 = 2，(-6)÷(-3)=2，(-6)÷3 = -2，6÷(-3)= -2。

- 0 除以任何一個不等于 0 的數(shù)，都得 0，如 0÷5 = 0。

乘方：

定義求 n 個相同因數(shù)的積的運算，記作a^n，其中 a 是底數(shù)，n 是指數(shù)，乘方結(jié)果叫冪。

性質(zhì)負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是 0。如(-2)^3 = (-2)×(-2)×(-2)= - 8，(-2)^2 = (-2)×(-2)= 4，2^3 = 2×2×2 = 8。

科學(xué)記數(shù)法把一個大于 10 的數(shù)表示成a×10^n的形式（其中1≤|a|＜10，n 是正整數(shù)，n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減 1）。例如，3450000 = 3.45×10^6。

混合運算順序：

- 先算乘方，再算乘除，最后算加減。

- 如果有括號，先算括號里面的，按照小括號、中括號、大括號的順序進行計算。

- 可運用運算律簡化計算：

- 加法交換律：a + b = b + a，如3 + 5 = 5 + 3。

- 加法結(jié)合律：(a + b)+c = a+(b + c)，如(2 + 3)+5 = 2+(3 + 5)。

- 乘法交換律：ab = ba，如3×5 = 5×3。

- 乘法結(jié)合律：(ab)c = a(bc)，如(2×3)×5 = 2×(3×5)。

- 乘法分配律：a(b + c)=ab + ac，如2×(3 + 5)=2×3 + 2×5。