寶寶巴士之奇妙數(shù)學大冒險2 第七集：整式與分式

奇妙森林的夜晚，星星像寶石般鑲嵌在天空，奇奇、妙妙和小動物們圍坐在篝火旁。

壯壯（撓著腦袋，一臉疑惑）：奇奇、妙妙，你們說大魔王還會不會再來給我們出難題呀？我昨天好像夢到大魔王拿著一堆奇怪的東西，上面寫著什么整式、分式，可嚇人了。

奇奇（自信地笑了笑）：壯壯別擔心，不管大魔王出什么難題，我們一起想辦法肯定能解決。不過整式和分式我之前在數(shù)學拓展書里看到過，好像是一種新的數(shù)學知識呢。

妙妙（好奇地眨眨眼）：我也不太清楚呢，要不我們一起討論討論，說不定能弄明白。

這時，一陣陰風吹過，原本明亮的篝火突然搖曳起來，大魔王的聲音從黑暗中傳來：“哈哈，你們這群小家伙，居然敢討論本大王給你們準備的難題，今天就讓你們見識見識整式與分式的厲害！”

隨著大魔王的聲音，天空中出現(xiàn)了一本巨大的魔法書，書頁緩緩翻開，一道道題目浮現(xiàn)出來。

大魔王（得意地大笑）：先給你們來點簡單的開胃菜，選擇題！聽好了——下列式子中，屬于整式的是（ ）A. 1/x B. x + y C. x2/y D. 1/（x + y） 。快回答，答錯了有你們好看！

小動物們都緊張起來，眼睛緊緊盯著題目。

兔一一（小聲嘀咕）：這可怎么選呀，這些式子都沒見過呢。

奇奇（思考片刻）：我記得整式好像是單項式和多項式的統(tǒng)稱，分母里不能含有字母。A選項1/x ，分母有字母x ；C選項x2/y ，分母有字母y ；D選項1/（x + y） ，分母是x + y ，都不符合。所以應該選B，x + y 是多項式，屬于整式。

隨著奇奇說出答案，魔法書上的題目消失了，出現(xiàn)了下一道選擇題。

大魔王（皺了皺眉頭，有點生氣）：哼，算你們運氣好！那這題呢——下列關于分式的說法正確的是（ ）A. 分式的分子可以為零 B. 分式的分母可以為零 C. 1/2 是分式 D. x 是分式 。

企鵝小福（著急地拍著翅膀）：這題好難呀，我都不知道怎么選。

妙妙（冷靜地分析）：我們知道分式的定義，分母中含有字母的式子叫分式。首先C選項1/2 分母是常數(shù)，不是分式；D選項x 是單項式，屬于整式。而分式中分母不能為零，但是分子可以為零。所以A選項正確。

又一道題目被成功破解，大魔王氣得直跺腳。

大魔王（憤怒地咆哮）：別得意，接下來是填空題！在整式 3x ， -2xy2 ， 1/2 x + y ， - 5 中，單項式有______ 。

猴子點點（抓耳撓腮）：單項式是什么呀？我都糊涂了。

奇奇（耐心解釋）：單項式是數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也叫做單項式。所以3x 是數(shù)3與字母x 的積， -2xy2 是數(shù) -2 與字母x、y2 的積， - 5 是單獨的一個數(shù)，它們都是單項式；而1/2 x + y 是多項式。所以這里應填3x ， -2xy2 ， - 5 。

填空題也被順利解答，大魔王不甘心地使出了殺手锏。

大魔王（咬牙切齒）：哼，別以為能這么輕松過關！接下來是方程挑戰(zhàn)，從簡單的開始，一元一次方程——3x + 5 = 14 ，解這個方程！

壯壯（緊張地看著奇奇）：奇奇，這可怎么辦呀？

奇奇（鎮(zhèn)定自若）：別慌，一元一次方程我們可以通過移項來求解。首先把5移到等號右邊，變成3x = 14 - 5 ，也就是3x = 9 ，然后兩邊同時除以3 ，得到x = 3 。

大魔王（瞪大了眼睛）：不可能，怎么會這么順利！那這個一元二次方程——x2 - 4x + 3 = 0 ，看你們怎么解！

兔一一（害怕地躲在妙妙身后）：這個比剛才的難好多呀。

妙妙（仔細思考）：我們可以用因式分解的方法，把方程左邊分解因式，x2 - 4x + 3 可以分解成（x - 1）（x - 3） = 0 ，那么x - 1 = 0 或者x - 3 = 0 ，解得x = 1 或者x = 3 。

大魔王（氣得冒煙）：哼，別高興太早！分式方程——1/（x - 1） + 2 = 3/（x - 1） ，解出來呀！

企鵝小福（擔心地）：這個分式方程看起來好復雜。

奇奇（認真分析）：我們先給方程兩邊同時乘以（x - 1）去分母，得到1 + 2（x - 1） = 3 ，然后展開括號1 + 2x - 2 = 3 ，移項得到2x = 3 + 2 - 1 ，也就是2x = 4 ，解得x = 2 。但是要檢驗，當x = 2 時，x - 1 = 1 不為0 ，所以x = 2 是原方程的解。

大魔王（瘋狂地揮舞著雙手）：可惡！二元一次方程組——{x + y = 5 ，2x - y = 1 ，解出來！

猴子點點（著急地跳來跳去）：這么多未知數(shù)，怎么解呀？

妙妙（微笑著）：我們可以用加減消元法，把兩個方程相加，x + y + 2x - y = 5 + 1 ，得到3x = 6 ，解得x = 2 ，再把x = 2 代入x + y = 5 中，2 + y = 5 ，解得y = 3 。

大魔王（絕望地尖叫）：不！還有更難的，二元二次方程組——{x2 + y2 = 5 ，x - y = 1 ，我就不信你們能解出來！

壯壯（緊緊握著拳頭）：奇奇、妙妙，我們能行嗎？

奇奇（堅定地說）：我們一定可以！由x - y = 1 可以得到x = y + 1 ，把它代入x2 + y2 = 5 中，（y + 1）2 + y2 = 5 ，展開得到y(tǒng)2 + 2y + 1 + y2 = 5 ，整理得2y2 + 2y - 4 = 0 ，兩邊同時除以2得y2 + y - 2 = 0 ，因式分解為（y + 2）（y - 1） = 0 ，解得y = -2 或者y = 1 。當y = -2 時，x = -1 ；當y = 1 時，x = 2 。

大魔王（驚恐地看著他們）：這……這不可能！還有三元一次方程組——{x + y + z = 6 ，x - y = 1 ，2x - z = 1 ，看你們還能不能解！

兔一一（緊張地搓著手）：三個未知數(shù)，感覺好難呀。

奇奇（冷靜思考）：由x - y = 1 可得x = y + 1 ，把x = y + 1 代入x + y + z = 6 中，得到y(tǒng) + 1 + y + z = 6 ，也就是2y + z = 5 。再把x = y + 1 代入2x - z = 1 中，得到2（y + 1） - z = 1 ，展開2y + 2 - z = 1 ，也就是2y - z = -1 。然后把2y + z = 5 和2y - z = -1 相加，4y = 4 ，解得y = 1 。把y = 1 代入x = y + 1 ，得x = 2 。把x = 2 代入2x - z = 1 ，4 - z = 1 ，解得z = 3 。

大魔王（徹底崩潰）：不！不！我的魔法怎么會被你們破解！還有三元二次方程組——{x2 + y2 + z2 = 14 ，x + y + z = 4 ，x - y = 1 ，你們解不出來的！

企鵝小福（緊張地看著奇奇和妙妙）：這個真的好難呀。

妙妙（深吸一口氣）：我們一步步來，由x - y = 1 得x = y + 1 ，把x = y + 1 代入x + y + z = 4 中，得到y(tǒng) + 1 + y + z = 4 ，即2y + z = 3 ，z = 3 - 2y 。把x = y + 1 ，z = 3 - 2y 代入x2 + y2 + z2 = 14 中，（y + 1）2 + y2 + （3 - 2y）2 = 14 ，展開y2 + 2y + 1 + y2 + 9 - 12y + 4y2 = 14 ，整理得6y2 - 10y - 4 = 0 ，兩邊同時除以2得3y2 - 5y - 2 = 0 ，因式分解為（3y + 1）（y - 2） = 0 ，解得y = 2 或者y = -1/3 。當y = 2 時，x = 3 ，z = -1 ；當y = -1/3 時，x = 2/3 ，z = 11/3 。

大魔王（發(fā)出最后一聲慘叫）：啊！我不甘心！” 隨著大魔王的叫聲，他的身影徹底消失在黑暗中。

小動物們歡呼起來，奇奇、妙妙和小伙伴們緊緊抱在一起。

嘟嘟（歡快地飛過來）：你們太棒啦！又一次戰(zhàn)勝了大魔王，不管是整式、分式，還是各種方程，都難不倒你們！

奇奇（開心地笑著）：謝謝嘟嘟！這都是大家一起努力的結果。

妙妙（堅定地說）：以后不管大魔王出什么難題，我們都不怕，因為我們有寶寶巴士，有奇妙數(shù)學的幫助！

小動物們在篝火旁跳起了歡快的舞蹈，奇妙森林又恢復了往日的歡樂，而他們的數(shù)學冒險之旅還在繼續(xù)，等待著他們去探索更多數(shù)學的奧秘。