擊敗林青煙的函數(shù)牢籠后，蘇明夏在青巖書院內的名聲愈發(fā)響亮。然而，這份關注也引來了更多麻煩。三日后，書院發(fā)布新任務：進入后山「鎖魂崖」，取回被封印在機關密室中的《幾何要義》殘卷。這看似普通的任務，實則暗藏殺機——傳言密室由上古修士以數(shù)學神通設下重重機關，無數(shù)弟子有去無回。

林青煙倚在廊柱上冷笑：“雜役也想接高階任務？不如我再送你道題，答對了，我就幫你求個情，免你白白送死?！彼讣廨p點，空中浮現(xiàn)出三道閃爍著幽紫色光芒的集合謎題：

1.?已知有兩個集合，集合A里的元素是滿足x的平方減3x加2等于0這個方程的所有x的值，集合B里的元素是滿足x大于1且x小于等于3的所有實數(shù)，求這兩個集合的交集。

2.?有三個集合，集合M里的元素是所有大于0且小于2的整數(shù)，集合N里的元素是所有小于3的實數(shù)，求集合M在集合N中的補集。

3.?已知集合C和集合D，集合C里的元素滿足x大于等于a，集合D里的元素滿足x小于5，并且這兩個集合的并集是全體實數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍。

“若解不出，就跪下來求我，或許我能大發(fā)慈悲，賞你個全尸?！绷智酂熢捯粑绰?，陳小雨和林小瑤已擠開人群擋在蘇明夏身前。

“我們一起解！”陳小雨掏出刻滿公式的玉簡，林小瑤則迅速在地上畫出簡易的韋恩圖。蘇明夏深吸一口氣，目光鎖定第一道題：“集合A是方程的解集，先求解方程x的平方減3x加2等于0……”她調動靈力在空中勾勒出因式分解過程，“分解為(x - 1)(x - 2) = 0，解得x = 1或x = 2，所以集合A是{1, 2}。而集合B是開區(qū)間(1, 3]……”

林小瑤指著韋恩圖補充：“交集是兩個集合的公共元素，1不在集合B內，所以交集只有2！”隨著三人齊聲念出答案，第一道謎題轟然碎裂。

第二道題中，面對“補集”的概念，陳小雨快速分析：“集合M只有元素1，集合N是全體小于3的實數(shù)……”蘇明夏靈光乍現(xiàn)：“補集就是在全集N中，去掉M的元素！答案是x小于1或1小于x小于3 ！”紫色光芒再次消散。

最后一題的“并集”讓空氣瞬間凝重。林青煙眼中閃過一絲期待，這道題涉及不等式邊界取值，曾難倒數(shù)位正式弟子。蘇明夏盯著“全體實數(shù)”的條件，突然想起《必修一札記》中關于數(shù)軸覆蓋的描述：“要讓并集是全體實數(shù)，集合C與集合D必須無縫銜接……”她用靈力在虛空中構建數(shù)軸，“a必須小于等于5，才能保證沒有遺漏！”

三道謎題同時炸裂，紫色碎片化作護盾反沖向林青煙。她狼狽后退數(shù)步，嘴角溢出鮮血：“不可能……集合論如此晦澀，你們怎么……”

蘇明夏擦去額頭冷汗，與伙伴對視一笑。這場集合之戰(zhàn)不僅證明了他們的實力，更讓三人意識到：想要在書院立足，唯有不斷突破知識邊界。次日清晨，他們毅然踏上前往鎖魂崖的路，等待他們的，將是以立體幾何與三角函數(shù)構建的生死考驗……

知識小卡片：集合運算的奧秘

在《數(shù)理乾坤訣》第三章“集合迷云”中，主角團通過求解集合的交集、補集與并集，化解了林青煙的刁難。以下為核心知識點解析：

一、集合的基本概念

集合是由確定的、互不相同的元素組成的整體。如故事中，滿足特定條件（方程、不等式）的數(shù)值構成對應集合，元素與集合通過“屬于”或“不屬于”關聯(lián)。

二、三大核心運算

1.?交集（∩）：兩個集合的公共元素組成的新集合。例如A = {1, 2}與B = (1, 3]，僅2同時屬于A和B，故A∩B = {2}?？深惐葹閮蓚€區(qū)域的重疊部分。

2.?補集（?）：在給定全集U中，去掉某個集合A的元素后剩余元素組成的集合。故事中以全體小于3的實數(shù)為全集，{1}的補集即排除1后的其他實數(shù)區(qū)間。

3.?并集（∪）：將兩個集合的所有元素合并（重復元素只保留一個）。若C = [a, +∞)與D = (-∞, 5)的并集為全體實數(shù)，則需保證C與D在數(shù)軸上完全覆蓋，即a ≤ 5。

三、解題工具：韋恩圖

通過圓形或方形圖形直觀展示集合關系，重疊部分表示交集，區(qū)域覆蓋表示并集，區(qū)域外部分表示補集。故事中林小瑤繪制的韋恩圖，幫助團隊快速鎖定元素范圍，堪稱破解謎題的關鍵輔助。

四、故事應用邏輯

敵人以集合運算構建謎題，本質是利用運算規(guī)則制造邏輯陷阱。主角團通過明確集合元素、分析運算性質、結合圖形工具，精準找到破解點，體現(xiàn)了集合知識在邏輯對抗中的重要性。

實戰(zhàn)應用題

1.?已知集合E = {x | x的平方 - 5x + 6 = 0}，集合F = {x | 2 < x < 5}，求E與F的交集和并集。

2.?全集U為全體整數(shù)，集合G是所有偶數(shù)，求G在U中的補集。若將條件改為“全集U為全體實數(shù)”，結果又會如何？快來挑戰(zhàn)這些燒腦的集合謎題吧！