自數(shù)列之戰(zhàn)后，蘇明夏在書院的日子愈發(fā)難熬。林青煙雖表面不再挑釁，可暗地里的冷嘲熱諷從未間斷。蘇明夏沒有退縮，反而抓緊每分每秒鉆研《必修一札記》，她隱隱察覺到，書院里的修行體系與書中的數(shù)學(xué)知識(shí)緊密相連，而數(shù)列只是冰山一角。

這天清晨，蘇明夏如往常一樣在靈田旁修行。她嘗試將數(shù)列運(yùn)算與靈力運(yùn)轉(zhuǎn)結(jié)合，可進(jìn)展并不順利。就在她皺眉思索時(shí)，一陣陰寒的靈力波動(dòng)襲來，四周的空氣瞬間凝結(jié)成霜。

“雜役也配妄想進(jìn)階？”林青煙的聲音帶著刺骨寒意。蘇明夏抬頭，只見林青煙周身環(huán)繞著幽藍(lán)色的函數(shù)光芒，身后還跟著數(shù)位手持法器的弟子。他們將蘇明夏團(tuán)團(tuán)圍住，形成一個(gè)密不透風(fēng)的包圍圈。

林青煙雙手一揮，一道由函數(shù)構(gòu)成的牢籠瞬間將蘇明夏困住。牢籠上閃爍著復(fù)雜的函數(shù)表達(dá)式：f(x)等于根號(hào)下2的x次方減4，加上以3為底9減x的平方的對(duì)數(shù)。冰冷的靈力順著牢籠的縫隙滲入，蘇明夏只覺渾身血液都要被凍結(jié)。

“這道函數(shù)牢籠，凝聚了我研習(xí)多日的心血?！绷智酂熥旖枪雌鹨荒ɡ湫?，“就算你僥幸懂些數(shù)列，在函數(shù)面前也不過是螻蟻！”

蘇明夏強(qiáng)壓下內(nèi)心的恐懼，回想起《必修一札記》中關(guān)于函數(shù)的篇章?！耙平膺@個(gè)牢籠，首先得確定函數(shù)的定義域?！彼谛闹心?。蘇明夏集中精神，調(diào)動(dòng)體內(nèi)剛剛覺醒的靈力，在虛空中勾勒出函數(shù)圖像。

對(duì)于根式部分根號(hào)下2的x次方減4，根據(jù)根式的性質(zhì)，被開方數(shù)須大于等于零，即2的x次方減4大于等于0。蘇明夏引導(dǎo)靈力，在虛空中顯現(xiàn)出指數(shù)函數(shù)y等于2的x次方的圖像，隨著靈力的注入，圖像變得愈發(fā)清晰。她清晰地看到，當(dāng)2的x次方減4等于0時(shí)，2的x次方等于4，解得x大于等于2。

接著是對(duì)數(shù)部分以3為底9減x的平方的對(duì)數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，真數(shù)須大于零，即9減x的平方大于0。蘇明夏再次施展靈力，在指數(shù)函數(shù)圖像旁勾勒出二次函數(shù)y等于9減x的平方的圖像。這是一個(gè)開口向下的拋物線，與x軸交點(diǎn)為x等于負(fù)3和x等于3 。從圖像上可以直觀地看出，當(dāng)9減x的平方大于0時(shí)，負(fù)3小于x小于3。

綜合兩部分，取它們的交集，蘇明夏終于得出函數(shù)的定義域?yàn)?小于等于x小于3。隨著她的推演，體內(nèi)的靈力開始瘋狂涌動(dòng)，在指尖凝聚成一道金色的光芒。

“找到了！”蘇明夏大喝一聲，將凝聚的靈力化作一道光束，射向函數(shù)牢籠上的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。隨著光束的撞擊，牢籠上的函數(shù)符號(hào)開始劇烈顫抖，幽藍(lán)的光芒也變得黯淡。

林青煙見狀，臉色驟變，連忙指揮身旁的弟子一同注入靈力，試圖加固牢籠。然而，蘇明夏已經(jīng)找到了破解的關(guān)鍵。她不斷地向函數(shù)牢籠注入靈力，同時(shí)口中念念有詞，將指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性發(fā)揮到極致。

“指數(shù)函數(shù)y等于2的x次方在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，隨著x的增大，2的x次方的值也不斷增大?！碧K明夏心中想著，靈力的輸出更加猛烈。在她的攻勢下，牢籠上的根式部分根號(hào)下2的x次方減4開始出現(xiàn)裂痕，對(duì)數(shù)部分的真數(shù)9減x的平方也因?yàn)槎x域的限制，逐漸失去了束縛她的力量。

“砰！”一聲巨響，函數(shù)牢籠在蘇明夏的全力攻擊下轟然崩塌。破碎的函數(shù)符號(hào)化作點(diǎn)點(diǎn)星光，消散在空中。蘇明夏身形一閃，從廢墟中沖出，眼神中閃爍著勝利的光芒。

林青煙滿臉震驚，難以置信地看著眼前的雜役。她精心準(zhǔn)備的函數(shù)牢籠，竟被對(duì)方輕易破解?！安豢赡堋阍趺纯赡堋绷智酂燉咱労笸耍壑袧M是不甘。

蘇明夏擦了擦額頭上的汗水，堅(jiān)定地說：“沒有什么是不可能的。只要掌握了知識(shí)，再強(qiáng)大的對(duì)手也有破綻。”這場函數(shù)保衛(wèi)戰(zhàn)，讓蘇明夏對(duì)自己的能力有了更深的認(rèn)知，也讓她明白，在這條以數(shù)理為修行之道的路上，她必將越走越遠(yuǎn)，去迎接更多未知的挑戰(zhàn)。

數(shù)學(xué)小課堂：函數(shù)定義域求解與應(yīng)用解析

在《數(shù)理乾坤訣》第2章“函數(shù)保衛(wèi)戰(zhàn)”中，主角蘇明夏通過求解函數(shù)f(x)等于根號(hào)下2的x次方減4，加上以3為底9減x的平方的對(duì)數(shù)的定義域，成功破解了敵人的“函數(shù)牢籠”。以下是對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的詳細(xì)解析：

一、定義域的定義

函數(shù)的定義域是指使函數(shù)有意義的自變量x的取值范圍。在實(shí)際應(yīng)用中，不同類型的函數(shù)有著不同的定義域限制條件 ，只有確定了定義域，函數(shù)才能在合理的范圍內(nèi)發(fā)揮作用，就如同在故事里，明確定義域是破解“函數(shù)牢籠”的關(guān)鍵鑰匙。

二、常見函數(shù)定義域的限制規(guī)則

1.?根式函數(shù)

對(duì)于根式n次根號(hào)下u（n為偶數(shù)），要求被開方數(shù)u大于等于0。在函數(shù)f(x)中，根號(hào)下2的x次方減4部分，因?yàn)榕即胃降男再|(zhì)，所以2的x次方減4大于等于0。通過指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算，2的x次方大于等于4，又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y等于2的x次方是單調(diào)遞增函數(shù)，所以可得出x大于等于2。

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2.?對(duì)數(shù)函數(shù)

對(duì)數(shù)函數(shù)y等于以a為底u(yù)的對(duì)數(shù)（a大于0且a不等于1），要求真數(shù)u大于0。在函數(shù)f(x)里的以3為底9減x的平方的對(duì)數(shù) ，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，9減x的平方大于0。將其變形為二次函數(shù)形式y(tǒng)等于9減x的平方，它是一個(gè)開口向下的拋物線，通過求解9減x的平方等于0，得到與x軸交點(diǎn)為x等于負(fù)3和x等于3，由此可知當(dāng)9減x的平方大于0時(shí)，負(fù)3小于x小于3。

三、定義域的求解方法

1.?分別求解各部分：當(dāng)函數(shù)是由多個(gè)函數(shù)式相加、相乘等形式組成時(shí)，如f(x)是根式與對(duì)數(shù)函數(shù)相加，需分別求出每個(gè)部分有意義的x的取值范圍。

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2.?取交集：將各部分求得的取值范圍取交集，得到的結(jié)果就是整個(gè)函數(shù)的定義域。在函數(shù)f(x)中，x大于等于2與負(fù)3小于x小于3的交集為2小于等于x小于3 ，這個(gè)交集范圍就是函數(shù)f(x)的定義域。

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實(shí)戰(zhàn)應(yīng)用題

試著求出函數(shù)f(x)等于根號(hào)下3的x次方減9，加上以2為底16減x的平方的對(duì)數(shù)的定義域。若已知函數(shù)y等于根號(hào)下ax的平方加bx加c的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)，那么實(shí)數(shù)a、b、c需要滿足什么條件呢？快來運(yùn)用文中所學(xué)，挑戰(zhàn)一下吧！