1.集合

①定義:把一些指定的對象放在一起就構(gòu)成集合，其中指定的對象稱為元素。

②書寫方法:用花括號將各元素擴(kuò)起來｛元素…｝。

2.集合中的元素與集合的關(guān)系:

元素屬于（∈）集合

元素不屬于（∈中間加一個斜杠）集合

例:2∈｛1，2，3｝

①常見集合的縮寫符號

A.空集:沒有任何元素的集合 〇中間打一個斜杠

B.正整數(shù)集合:N+或N*

C.自然數(shù)集合（0和正整數(shù)）:N

D.整數(shù)集合（負(fù)整數(shù)，0和正整數(shù)）:Z

E.有理數(shù)集合（除無限不循環(huán)小數(shù)的整數(shù)與小數(shù)）:Q

F.實(shí)數(shù)集合（有理數(shù)與無理數(shù)）:R［正實(shí)數(shù)R+或R*］

G.復(fù)數(shù)集合（實(shí)數(shù)與虛數(shù)）:C

3.集合的基本特征（三個基本特征）

①明確性:構(gòu)成集合的元素必須有明確的上（或下）限。

②互異性:集合中的任意兩個元素不能相同，相同只寫一個。

③無序性:集合中的元素任意放置。

4.集合的表示方法

①列舉法:將集合中的元素一一列舉出來的表示方法。

例:大于-3而小于4的整數(shù)｛-2，-1，0，1，2，3｝

②圖像法（韋恩圖）

③描述法:

A.語言文字描述

例:一中所有身高超過1米6的女生。

B.數(shù)字符號描述:A~Z的集合名稱=｛集合對象l關(guān)于集合中對象的關(guān)系式，對象的范圍｝

例:A=｛xl-3＜x＜4，x∈Z｝

［注意:坐標(biāo)點(diǎn)與二元方程組的集合，表示成｛（x，y）l關(guān)于x，y的代數(shù)式x，y的范圍］

5.空集

①定義，集合中沒有任何元素，這樣的集合叫空集。

②空集與集合的關(guān)系。

A.任意一個集合都有空集這個元素。

B.空集是任何一個元素的子集。

6.集合與集合的關(guān)系

①若一個集合（A）中的所有元素在另一個集合（B）都有對應(yīng)元素，那么這個集合A包含于另一個集合B。

符號就是∩旋轉(zhuǎn)90°下面一條橫線。

②若一個集合（A）中有元素在另一個集合（B）中沒有對應(yīng)的元素，那么這兩個集合互為不包含（不包含于）的關(guān)系。

符號就是包含于中間一條斜杠

7.子集，等集，真子集

①等集:若一個集合中的所有元素等于另一個集合中的所有元素，那么這兩個集合為等集。

記作“A=B”

②子集

A.定義:若一個集合（A）中的所有元素在另一個集合（B）中都有對應(yīng)元素，那么把這個集合（A）叫另一個集合(B)的子集。

B.理解:

a.子集可以等于原來集合。

b.空集是任何一個集合的子集。

c.若一個集合中有n個元素，則這個集合的子集有2的n次方個，非空子集有2的n次方減1個。

③真子集

A.定義:在子集與原集中，除去與原集相等的那個子集以外的其他子集叫原集的真子集。

B.理解:

a.真子集不可以等于原來集合。

b.空集是任何一個非空集的真子集。

c.若一個集合中有n個元素，則這個集合的真子集有2的n次方減1個，非空真子集有2的n次方減2個。