寶寶巴士之奇妙數(shù)學大冒險2 第九集：平面幾何與立體幾何（一）

陽光暖暖地灑在奇妙森林，奇奇、妙妙和小動物們在草地上嬉笑玩耍。奇奇的左腳腳踝已經(jīng)好得差不多了，雖然走路還有點一瘸一拐，但他還是開心地和大家一起玩著游戲。

突然，天空中烏云滾滾，大魔王那令人毛骨悚然的笑聲傳來：“哈哈，小家伙們，上次的失敗只是個意外，這次我?guī)砹烁y的挑戰(zhàn)——平面幾何與立體幾何！準備好被難倒吧！”

小動物們瞬間緊張起來，迅速圍到奇奇和妙妙身邊。奇奇的臉色變得凝重，他下意識地動了動左腳，心中默默祈禱不要在關(guān)鍵時刻掉鏈子。

奇奇（皺著眉頭，小聲對壯壯說）：壯壯，快把紙和筆遞給我，這次的挑戰(zhàn)肯定不簡單。

壯壯（一臉擔憂地遞上紙筆）：奇奇，你腳還沒好全呢，能行嗎？

奇奇（堅定地點點頭）：放心，我可以的。有大家一起，沒什么困難能難倒我們。

大魔王（揮舞著魔法棒，得意地大笑）：先給你們一道開胃小菜！如圖，在三角形ABC中，AB = AC，AD⊥BC ，垂足為D，求證：BD = CD 。（天空中出現(xiàn)一個巨大的三角形圖案，清晰地標注著各個點和線段）

小動物們仰望著天空中的圖形，一臉迷茫，交頭接耳起來。

兔一一（著急地蹦蹦跳跳）：這要怎么證明呀，完全沒有頭緒。

奇奇（坐在椅子上，在紙上認真地畫著輔助線，邊畫邊說）：因為AB = AC ，AD⊥BC ，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，AD既是頂角∠BAC的平分線，又是底邊BC上的高和中線 ，所以BD = CD 。證明過程如下：

∵AB = AC ，AD⊥BC （已知）

∴BD = CD （等腰三角形三線合一）

大魔王（臉色微微一變，但很快又恢復了囂張）：哼，別得意，這只是最簡單的。下一題！已知平行四邊形ABCD ，AE⊥BC 于E，CF⊥AD 于F，求證：AE = CF 。（隨著大魔王的話語，一個平行四邊形出現(xiàn)在天空中，還有兩條垂直的線段）

企鵝小福（小聲嘟囔）：平行四邊形的知識我都快忘光了，這可怎么辦。

妙妙（看著奇奇，鼓勵道）：奇奇，你一定能行的，我們一起想想。

奇奇（沉思片刻，開始在紙上書寫證明過程）：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD∥BC ，AD = BC ，又因為AE⊥BC ，CF⊥AD ，所以∠AEB = ∠CFD = 90° ，而且∠B = ∠D （平行四邊形對角相等） ，所以三角形ABE≌三角形CDF （AAS） ，所以AE = CF 。證明如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AD∥BC ，AD = BC ，∠B = ∠D

∵AE⊥BC ，CF⊥AD

∴∠AEB = ∠CFD = 90°

在三角形ABE和三角形CDF中

∠AEB = ∠CFD ，∠B = ∠D ，AB = CD

∴三角形ABE≌三角形CDF （AAS）

∴AE = CF

大魔王（氣得吹胡子瞪眼）：看來是我小瞧你們了，不過真正的難題才剛剛開始！一個正方體，棱長為a，求它的表面積和體積。（一個正方體的立體圖形懸浮在空中）

猴子點點（抓耳撓腮）：這立體圖形看著就頭疼，怎么求呀。

奇奇（深吸一口氣，強忍著左腳傳來的隱隱作痛）：正方體的表面積公式是6倍的一個面的面積，一個面的面積是棱長乘棱長，所以表面積S = 6a2 ；體積公式是棱長的立方，所以體積V = a3 。

S = 6×a×a = 6a2

V = a×a×a = a3

大魔王（惱羞成怒，瘋狂地咆哮）：別高興得太早！一個圓錐，底面半徑為r，高為h，求它的體積。（一個圓錐圖形出現(xiàn)，還標注著半徑和高）

奇奇剛要起身去拿放在旁邊的書查閱公式，左腳突然一陣劇痛，他一下子摔倒在地。

大魔王（見狀，瘋狂地大笑起來）：哈哈哈哈，看你還怎么解題，這下知道我的厲害了吧！

妙妙（憤怒地瞪著大魔王）：大魔王，你太過分了！奇奇，你怎么樣？

妙妙和壯壯趕緊跑過去，把奇奇扶到椅子上。

奇奇（咬著牙，臉色蒼白）：我沒事，妙妙，你幫我想想圓錐體積公式是不是V = 1/3πr2h 。

妙妙（認真地點點頭）：是的，奇奇。我來幫你寫證明過程。因為圓錐體積公式是V = 1/3Sh （S是底面積，h是高） ，而圓錐底面是圓，圓的面積S = πr2 ，所以圓錐體積V = 1/3πr2h 。

V = 1/3×πr2×h = 1/3πr2h

大魔王（眼睛瞪得大大的，不敢相信）：不！這不可能，你們怎么可能這么厲害，我還有更難的！一個圓柱，底面半徑為R，高為H，里面裝了一半的水，把一個底面半徑為r，高為h的圓錐完全浸沒在水中，水面上升了多少？（一個裝了一半水的圓柱和一個圓錐的圖形出現(xiàn)）

奇奇（擦了擦額頭的冷汗，思考片刻后說）：我們先分別求出圓錐的體積和圓柱的底面積，圓錐體積V錐 = 1/3πr2h ，圓柱底面積S柱 = πR2 ，水面上升的高度就等于圓錐的體積除以圓柱的底面積 ，即h升 = V錐÷S柱 = （1/3πr2h）÷（πR2） = r2h/（3R2） 。

V錐 = 1/3πr2h

S柱 = πR2

h升 = V錐÷S柱 = （1/3πr2h）÷（πR2） = r2h/（3R2）

大魔王（徹底崩潰，聲音顫抖地尖叫）：不……這不是真的，你們這群小家伙怎么可能破解我所有的難題！

還沒等大魔王說完，他的魔法再次被破解，化作一團黑煙消失不見了。

小動物們歡呼雀躍，紛紛圍到奇奇身邊。

嘟嘟（飛過來，開心地鼓掌）：你們太棒啦！又一次戰(zhàn)勝了大魔王，不管是平面幾何還是立體幾何，都難不倒你們！

奇奇（欣慰地笑了笑）：這都是大家的功勞，謝謝大家一直陪著我，支持我。

妙妙（笑著說）：對呀，我們是一個團隊，只要團結(jié)一心，就沒有克服不了的困難。

奇奇（堅定地看著大家）：等我腳完全好了，我們繼續(xù)去探索更多的數(shù)學奧秘，迎接更多的挑戰(zhàn)！

奇妙森林又恢復了往日的歡樂，陽光更加燦爛地照耀著大地，奇奇、妙妙和小動物們的數(shù)學冒險之旅，仍在繼續(xù)……