寶寶巴士之奇妙數(shù)學大冒險2

《寶寶巴士之奇妙數(shù)學大冒險2》第十集：平面幾何與立體幾何（二）

場景一：緊張氛圍再起

畫面：陽光灑滿奇妙森林，奇奇、妙妙和小動物們在草地上嬉笑玩耍，奇奇左腳纏著繃帶，一瘸一拐卻樂在其中。突然，烏云遮蔽陽光，狂風呼嘯，大魔王那陰森的笑聲傳來。

大魔王（張狂大笑）：“哈哈，小家伙們！上次只是意外，這次我?guī)沓y平面幾何與立體幾何題，難倒你們，讓你們都答不出來！”

小動物們（驚慌失措，迅速圍到奇奇和妙妙身邊）

奇奇（臉色凝重，手捂左腳，深吸一口氣）：“壯壯，快把紙筆給我，這次挑戰(zhàn)肯定不簡單?！?/p>

壯壯（滿臉擔憂遞上紙筆）：“奇奇，你腳還沒好全，能行嗎？”

奇奇（堅定點頭）：“放心，有大家在，沒問題！”

場景二：等腰梯形難題

畫面：大魔王揮舞魔法棒，天空出現(xiàn)一個等腰梯形ABCD，AB∥CD，AD = BC，對角線AC、BD交于點O。

大魔王（得意挑釁）：“瞧好了！在這等腰梯形里，求證：△AOB≌△DOC?！?/p>

小動物們（仰頭看圖，滿臉迷茫，交頭接耳）

兔一一（著急跺腳）：“這咋證明呀，一點頭緒都沒有！”

奇奇（坐在椅子上，手托下巴思考片刻，眼睛一亮，在紙上畫輔助線）：“因為AB∥CD，所以∠ABO = ∠CDO，∠BAO = ∠DCO。又因為AB = CD（等腰梯形同一底上兩底角相等，可證AB = CD），所以△AOB≌△DOC（AAS）?！?/p>

奇奇（邊寫邊說）

∵ AB∥CD（已知）

∴ ∠ABO = ∠CDO，∠BAO = ∠DCO（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）

在△AOB和△DOC中

∠ABO = ∠CDO，∠BAO = ∠DCO，AB = CD

∴ △AOB≌△DOC（AAS）

大魔王（臉色微變，冷哼一聲）：“哼，算你們走運，下一題！”

場景三：矩形對角線難題

畫面：大魔王再次揮棒，一個矩形ABCD出現(xiàn)在天空，對角線AC、BD相交于點O，E是BC中點，連接OE。

大魔王（大聲吼道）：“求證：OE = 1/2AB?！?/p>

企鵝小福（撓撓頭）：“矩形這題，我腦袋都大了?！?/p>

妙妙（鼓勵地看著奇奇）：“奇奇，我們一起想想。”

奇奇（思索片刻，興奮地說）：“因為四邊形ABCD是矩形，所以對角線AC、BD相等且互相平分，即OA = OC，OB = OD。又因為E是BC中點，所以OE是△BCD的中位線。根據(jù)三角形中位線定理，OE = 1/2CD，而CD = AB（矩形對邊相等），所以OE = 1/2AB。”

奇奇（在紙上書寫證明過程）

∵ 四邊形ABCD是矩形

∴ OA = OC，OB = OD（矩形對角線互相平分）

∵ E是BC中點

∴ OE是△BCD的中位線

∴ OE = 1/2CD（三角形中位線定理）

∵ CD = AB（矩形對邊相等）

∴ OE = 1/2AB

大魔王（氣得咬牙切齒）：“你們……別得意，還有更難的！”

場景四：圓與切線難題

畫面：天空中出現(xiàn)一個圓O，AB是直徑，點C在圓上，CD⊥AB于點D，E是圓上一點，連接CE、BE，過點E作圓的切線EF，交CD延長線于點F。

大魔王（瘋狂叫囂）：“求證：∠FED = ∠B?！?/p>

猴子點點（抓耳撓腮）：“圓和切線，這題好復雜?！?/p>

奇奇（皺著眉頭，努力思考，突然眼睛發(fā)亮）：“連接OE，因為EF是圓的切線，所以OE⊥EF。又因為CD⊥AB，所以∠OED + ∠FED = 90°，∠B + ∠OCB = 90°。因為OE = OC（半徑相等），所以∠OEC = ∠OCE。而∠OED = ∠OEC（公共角），所以∠FED = ∠B?！?/p>

奇奇（在紙上認真書寫）

連接OE

∵ EF是圓O的切線

∴ OE⊥EF（圓的切線性質(zhì)）

∴ ∠OED + ∠FED = 90°

∵ AB是直徑，CD⊥AB

∴ ∠B + ∠OCB = 90°

∵ OE = OC

∴ ∠OEC = ∠OCE（等邊對等角）

∵ ∠OED = ∠OEC（公共角）

∴ ∠FED = ∠B

大魔王（氣得暴跳如雷）：“你們這群小家伙，居然連這題都答出來了！”

場景五：空間幾何難題——三棱錐

畫面：大魔王惱羞成怒，揮棒變出一個三棱錐P - ABC，PA⊥平面ABC，PA = AB = AC = 2，∠BAC = 90°。

大魔王（惡狠狠地說）：“求這個三棱錐的表面積和體積。”

奇奇（深吸一口氣，強忍左腳疼痛，在紙上畫圖計算）：“先算表面積，底面是直角三角形ABC，面積SABC = 1/2×AB×AC = 1/2×2×2 = 2。側(cè)面PAB和PAC都是直角三角形，面積SPAB = SPAC = 1/2×PA×AB = 1/2×2×2 = 2。側(cè)面PBC，先求BC = √(AB2 + AC2) = √(22 + 22) = 2√2，再求PB = PC = √(PA2 + AB2) = √(22 + 22) = 2√2，所以SPBC = 1/2×BC×√(PB2 - (BC/2)2) = 1/2×2√2×√(8 - 2) = 2√3。表面積S = SABC + SPAB + SPAC + SPBC = 2 + 2 + 2 + 2√3 = 6 + 2√3。體積V = 1/3×SABC×PA = 1/3×2×2 = 4/3?！?/p>

奇奇（邊寫邊說）

SABC = 1/2×AB×AC = 1/2×2×2 = 2

SPAB = SPAC = 1/2×PA×AB = 1/2×2×2 = 2

BC = √(AB2 + AC2) = √(22 + 22) = 2√2

PB = PC = √(PA2 + AB2) = √(22 + 22) = 2√2

SPBC = 1/2×BC×√(PB2 - (BC/2)2) = 1/2×2√2×√(8 - 2) = 2√3

S = SABC + SPAB + SPAC + SPBC = 2 + 2 + 2 + 2√3 = 6 + 2√3

V = 1/3×SABC×PA = 1/3×2×2 = 4/3

大魔王（瞪大眼睛，不敢相信）：“不！這不可能，我還有最后一題！”

場景六：空間幾何難題——圓柱與圓錐組合

畫面：大魔王揮棒，出現(xiàn)一個圓柱和一個圓錐組合體，圓柱底面半徑為3，高為5，圓錐底面半徑與圓柱相同，高為4，圓錐在圓柱上方。

大魔王（瘋狂尖叫）：“求這個組合體的體積和表面積。”

奇奇（擦擦汗，思考片刻）：“先算體積。”

奇奇（邊說邊在紙上快速演算，手指因緊張微微顫抖）

“圓錐體積V錐 = 1/3πr2h錐 = 1/3×π×32×4 = 12π。組合體體積V總 = V柱 + V錐 = 45π + 12π = 57π?！?/p>

“再看表面積，圓柱側(cè)面積S柱側(cè) = 2πrh柱 = 2×π×3×5 = 30π，圓柱上下底面積S柱底 = 2×πr2 = 2×π×32 = 18π。圓錐側(cè)面積嘛……（停頓思考，手托下巴）圓錐母線長l = √(r2 + h錐2) = √(32 + 42) = 5，所以S錐側(cè) = πrl = π×3×5 = 15π。組合體表面積S總 = S柱側(cè) + S柱底 + S錐側(cè) = 30π + 18π + 15π = 63π。”

大魔王（瞳孔驟縮，雙手抱頭，聲音因震驚而扭曲）

“這……這不可能！你們怎么可能連這種組合題都解得出來！”

場景七：終極空間幾何——球體嵌套難題

畫面：大魔王瘋狂揮動魔法棒，天空出現(xiàn)一個透明正方體，邊長為6，內(nèi)嵌一個球體與正方體各面相切，同時球體內(nèi)部又嵌套一個小圓錐，圓錐頂點在球心，底面圓周與球面相切。

大魔王（歇斯底里地嘶吼）

“求這個小圓錐的體積和側(cè)面積！若答錯，你們永遠別想離開這里！”

小動物們（驚慌地互相依偎，兔一一甚至急得哭了出來）

兔一一（帶著哭腔）：“這題也太難了吧，感覺根本解不出來！”

奇奇（額頭滲出冷汗，左腳因緊張而微微顫抖，但眼神依然堅定）

“別慌，大家聽我說……（深吸一口氣）先看正方體和球體，球體半徑等于正方體邊長的一半，也就是3。圓錐頂點在球心，底面圓周與球面相切，說明圓錐底面半徑也是3，高也是3（因為圓錐頂點、底面圓心、球心三點共線）?！?/p>

妙妙（眼睛一亮，補充道）

“圓錐體積V錐 = 1/3πr2h = 1/3×π×32×3 = 9π！側(cè)面積需要先求母線長，母線長l = √(r2 + h2) = √(32 + 32) = 3√2，所以S錐側(cè) = πrl = π×3×3√2 = 9√2π！”

奇奇（強忍左腳劇痛，在紙上寫下最終答案）

V錐 = 9π

S錐側(cè) = 9√2π

大魔王（身體劇烈搖晃，魔法光芒逐漸黯淡，發(fā)出絕望的咆哮）

“不——！你們這群小家伙徹底破壞了我的計劃！這不可能……這絕對不可能！”

場景八：勝利與展望

畫面：大魔王化作一團黑煙消散，陽光重新灑滿森林，小動物們歡呼雀躍。

嘟嘟（興奮地飛來飛去）：“你們太棒啦！連球體嵌套這種題都解出來了！”

奇奇（靠在椅子上，左腳纏著繃帶卻笑容燦爛）

“這都是大家的功勞！要不是妙妙提醒我圓錐的幾何關(guān)系，我也算不出來。”

妙妙（笑著擺擺手）：“沒有你前面的思路，我也找不到突破口呀?！?/p>

猴子點點（撓撓頭，憨厚地笑）：“嘿嘿，雖然我沒幫上什么忙，但下次我一定更努力！”

奇奇（站起身，一瘸一拐地走到大家中間）

“等我腳完全好了，我們繼續(xù)去探索更多的數(shù)學奧秘！說不定下次，大魔王會帶著更難的幾何題來挑戰(zhàn)我們呢！”

小動物們（齊聲歡呼）：“好耶！我們不怕！”

畫面漸暗，字幕浮現(xiàn)：

“奇奇、妙妙和小動物們的數(shù)學冒險之旅，仍在繼續(xù)……無論面對怎樣的幾何難題，只要團結(jié)一心，就沒有解不開的謎題！”

片尾彩蛋：大魔王的陰謀

畫面：在黑暗的虛空深處，大魔王殘破的身影若隱若現(xiàn)，他手中緊握著一本古老的幾何秘典，眼中閃爍著復仇的火焰。

大魔王（陰森地低語）

“哼……這次只是我小看你們了。下一次，我會帶著更詭異的幾何陷阱、更復雜的空間變換來挑戰(zhàn)你們！等著瞧吧，小家伙們……”

（全劇終，但冒險永不落幕）

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