在熱烈的學(xué)習(xí)氛圍中，齊詭看著四人對幾何的濃厚興趣，決定深入講解四年級幾何中的重要公式，進(jìn)一步開啟他們探索幾何奧秘的大門。

齊詭重新看向黑板上畫著的三角形，說道：“我們剛剛提到了三角形的高，基于此，就有三角形面積公式，這是非常重要的內(nèi)容?！彼贿呎f，一邊在三角形上標(biāo)注出底和高，“三角形面積公式為S = \frac{1}{2}ah，其中a表示三角形的底，h表示這條底邊對應(yīng)的高?！?/p>

元湘薇立刻舉手提問：“齊詭，這個公式是怎么推導(dǎo)出來的呢？”齊詭笑著回答：“這是個很棒的問題，湘薇。我們可以用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形。大家看黑板，”齊詭迅速畫出兩個相同的三角形，并拼成一個平行四邊形，“這個平行四邊形的底就是三角形的底a，高就是三角形的高h(yuǎn)，而平行四邊形面積是ah。因?yàn)檫@個平行四邊形是由兩個完全一樣的三角形拼成的，所以一個三角形的面積就是平行四邊形面積的一半，即S = \frac{1}{2}ah?！痹孓被腥淮笪?，對這個推導(dǎo)過程表現(xiàn)出濃厚的興趣。

接著，齊詭指向之前畫的中點(diǎn)四邊形，說道：“雖然中點(diǎn)四邊形沒有特定的面積公式，但我們在研究它與原四邊形關(guān)系時，涉及到三角形中位線相關(guān)知識。三角形中位線定理可以表述為：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。若設(shè)三角形的中位線為m，第三邊為b，則m = \frac{1}{2}b?！?/p>

容錦亭思考片刻后問道：“齊詭，在實(shí)際解題中，這個定理一般會和哪些知識結(jié)合使用呢？”齊詭回答：“容錦亭，三角形中位線定理常與平行四邊形、特殊平行四邊形的性質(zhì)和判定結(jié)合使用。比如，在證明一些四邊形是平行四邊形或者計算線段長度、角度時，如果能發(fā)現(xiàn)三角形中位線，往往能起到關(guān)鍵作用。像我們剛才證明中點(diǎn)四邊形是平行四邊形，就用到了它。”

隨后，齊詭又將目光移到圓內(nèi)的正六邊形上，說道：“正多邊形與圓的關(guān)系緊密，我們可以通過一些公式來描述它們的特性。對于正n邊形，它的中心角\alpha的度數(shù)公式為\alpha = \frac{360°}{n}。剛才我們以正六邊形為例，n = 6，中心角就是60°?！?/p>

師歌恕提問：“齊詭，那正多邊形的邊長與外接圓半徑、邊心距之間的關(guān)系，有沒有具體的公式呢？”齊詭點(diǎn)點(diǎn)頭：“有。以正n邊形為例，設(shè)外接圓半徑為R，邊心距為r，邊長為a。如果我們從正n邊形的中心向一條邊作垂線，就會得到一個直角三角形。在這個直角三角形中，\frac{a}{2} = R\sin(\frac{\alpha}{2})，因?yàn)閈alpha = \frac{360°}{n}，所以\frac{a}{2} = R\sin(\frac{180°}{n})，那么邊長a = 2R\sin(\frac{180°}{n})。同時，r = R\cos(\frac{180°}{n})。這些公式在計算正多邊形的邊長、周長、面積等問題時非常有用?！睅煾杷≌J(rèn)真記錄下來，對正多邊形與圓的關(guān)系有了更清晰的認(rèn)識。

最后，齊詭談到圖形密鋪相關(guān)知識：“雖然圖形密鋪沒有一個統(tǒng)一的公式，但我們判斷圖形能否密鋪的依據(jù)，實(shí)際上就是圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個多邊形內(nèi)角和要等于360°。這其實(shí)可以看作是一個隱藏的‘公式’。例如，正三角形每個內(nèi)角是60°，6個正三角形拼在一起，6×60° = 360°，所以正三角形可以密鋪；正方形每個內(nèi)角是90°，4個正方形拼在一起，4×90° = 360°，所以正方形也可以密鋪?！?/p>

云情禮問道：“齊詭，那用多種圖形進(jìn)行密鋪時，這個判斷依據(jù)怎么具體應(yīng)用呢？”齊詭回答：“云情禮，當(dāng)用多種圖形密鋪時，我們要找出幾種圖形內(nèi)角的組合，使得它們相加等于360°。比如，用正三角形和正六邊形密鋪，正三角形內(nèi)角60°，正六邊形內(nèi)角120°，可以是2個正三角形和2個正六邊形，2×60° + 2×120° = 360°，這樣就能實(shí)現(xiàn)密鋪。”

在齊詭對公式的深入講解過程中，四人不斷提問，積極思考，思維的火花在知識的碰撞中愈發(fā)閃耀。他們對四年級幾何知識的理解更加深刻，對幾何的熱愛也愈發(fā)濃烈，滿心期待著在未來的學(xué)習(xí)中，借助這些公式去探索更多復(fù)雜而奇妙的幾何奧秘。